Trong phần này có các dạng bài tập sau: Dạng 1: biến đổi các biểu thức nhờ các công thức cơ bản để đơn giản biểu thức, giải phương trình, bất phương trình. Dạng 2: Các bài toán về quy tắc đếm Dạng 3: áp dụng công thức nhị thức Newton để chứng minh các đẳng thức | CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP XÁC SUẤT THỐNG KÊ CÁC DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP GIẢI VD MINH HOẠ Trong phần này có các dạng bài tập sau Dạng 1 biến đổi các biểu thức nhờ các công thức cơ bản để đơn giản biểu thức giải phương trình bất phương trình. Dạng 2 Các bài toán về quy tắc đếm Dạng 3 áp dụng công thức nhị thức Newton để chứng minh các đẳng thức Dạng 4 Số hạng trong khai triển nhị thức Newton. Dạng 1 Biến đổi các biểu thức nhờ các công thức cơ bản để đơn giản biểu thức giải phương trình bất phương trình. PP Cơ sở của pp là thực hiện các bước sau - Biến đổi sơ cấp với chú ýP n Ak n Ck . n n n-k n k n-k - Rút gọn suy ra các đẳng thức - Đánh giá suy ra các bất đẳng thức Trong quá trình giải có thể áp dụng các bước trung gian quy nạp phản chứng. VD1 CM với mọi số nguyên dương chẵn n có 1 1 1 2n-1 ------- F F 1 n -1 3 n - 3 n -1 .1 n Đặt S VT 1 . Ta có o . n n n S .n ------ - 1 n -1 3 n - 3 n -1 .1 C1 C3 . C -1 Giáo viên Fan Zun 1 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mặt khác 1 1 C C1 . Cnn 1 1 -1 c -C1 . -1 C L 1 1 . L Suy ra C C3 . C 1 2 1 với mọi n chẵn dpcm . VD2 - CM n 2 -1 Vn e n 3 Ta dùng quy nạp toán học Khi n 3 có 3 6 22 4 đúng. Giả sử đúng đến n k nghĩa k 2k-1 Vk e k 3. Ta CM đúng n Thật vậy từ k 2k-1 k 1 .k k 1 .2k-1. Do k 3 k 1 4 2k-1 k 1 2k k 1 2k . VD3 Cho cấp số cộng u1 u2 .un un 1. CM k 1 tức k 1 2k . n uk 1 _ c k k 0 Cn u1 uk 1 2 n 1 yr1- 2 . k Giải Do u1 .un 1 là 1 cấp số cộng nên k 0 n có u1 un 1 uk 1 un-k 1 Mà Ckn CM Vk 0 .n nên n J. n 2 k 0 Cn uk 1 un-k 1 1 k fin-k k 0 ỵ Cn Cn n Ê k 0 uk 1 un-k 1 Z n-k Cn 1 u1 un ò - . k 0 Cn n . A . . . . 1 n 1 n Ằ 2k _ Đang thức cần chứng minh trở thành 2 . t0 Ck 2n k 1 k Ta CM 2 bằng quy nạp 111 Với n 1 y - _ỉ- - 2 í k f 0 f 1 k 0 Cn C1 C1 Giáo viên Fan Zun 2 CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP XÁC SUẤT THỐNG KÊ __ 2 .21 22. . __ . VP 2 2 y- - 2 VT 2 . Vậy 2 đúng với n 1. Giả sử 2 đúng đến n p. Ta CM nó đúng với n p 1. n 1 I 1 p 1 Ta có Y- - Y . 3 C k z 0 ik i v 7 k 0 Cp .1 Cp .1 k 0 Cp 1 Ck 1 p 1 p 1
