Tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên đang theo học tại các trường đại học, cao đẵng có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập cho bản thân, với những công thức vật lý cụ thể, rõ ràng và tổng quát giúp các bạn có thể tổng hợp được kiến thức của mình. Chúc các bạn học tốt nhé | Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - ELECTR http evaluation only. Chương 0 MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC 1. Vector a _ - ạ í a ỉax ay az iax j ay kaz a- a- a- a- b tbx by bz ibx jby kbz a _ - ạ c ỉcx cy cz icx j cy kcz ah x x 1 ax bx ayby azbz a j ay by az bz 1 aybz - azby J azbx - axbz k axby - aybx c a X b k a a a a b cos a b a X b C Phương c ã Chiều theo qui tắc vặn nút chai a a Độ lớn c a b sin a b a a a a a a a a a a X b X c b. - c. 2. Toán tử nabla _ ổ ổ ổ v - 71 ổx ổy ổz 3. Gradient 5. Rotary 4. Divergence divã rota v X a a ổU Ệ a ổU Ệ a ổU gradU i j k ổx ổy ổz K ổay - ổx ổy aa i j ổ ổ ổaz 1 ổz a k ổa f ổa ổa a ổa ổa Y a ổa i - -- 1 jl _ -- 1 k -T ổx ổy ax ay ổz az K ổy ổz J ổz ổx J ổx ổy ổax - --- Số phức Hàm mũ ez ex iy ex cosy isiny Hàm mũ là một hàm tuần hoàn có chu kì là 2râ. Thực vậy ta có e2k cos 2krc i sin 2krc 1 Suy ra eZ 2krá_eZ e2kni_eZ Công thức Euler eiy cosy isiny Khi đó số phức z r eiỌ r cosọ isinọ Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software Phương trình vi phân từ trường cấp hai là Ittp mốFor và các đạo hàm của nó y a1V a2y f x 1 Trong đó a1 a2 và f x là các hàm của biến độc lập x f x 0 1 gọi là phương trình tuyến tính thuần nhất f x 0 1 gọi là phương trình tuyến tính không thuần nhất a1 a2 const 1 gọi là phương trình tuyến tính có hệ số không đoi Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất Phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất có dạng y a1Y a2y 0 2 a1 a2 là các hàm của biến x Định lí 1. Nếu y1 y1 x và y2 y2 x là 2 nghiệm của 2 thì y C1y1 C2y2 trong đó Cb C2 là 2 hằng số tuỳ ý cũng là nghiệm của phương trình ấy. Hai hàm y1 x và y2 x là độc lập tuyến tính khi y1 x const ngược lại là phụ thuộc tuyến tính y2 x Định lí 2. Nếu y1 x và y2 x là 2 nghiệm độc lập tuyến tính của phương trình vi phân từ trường cấp hai thuần nhất 2 thì y C1y1 C2y2 trong đó Q C2 là 2 hằng số tuỳ ý là .
