Tài liệu tham khảo về phương pháp giải phương trình lượng giác giúp các bạn học sinh học và ôn tập tốt hơn | Bài 6. Phương pháp lượng giác hóa tích phân hàm vô tỉ BÀI 6. PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ I. CÁC DẠNG TÍCH PHÂN VÀ CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ THÔNG DỤNG Dạng tích phân Đổi biến số Điều kiện biến số Jf x 7a2 - x2 dx x a sin t t G 1 1 1 to 1 1 1 Jf x 7x2 - a2 dx a x 2 cost t G 1 1 0 c Jf x 7x2 a2 dx x a tg t t G 1 1 0 - J f x- dx x acos2t t G 0 2 Jf x x - a b - x dx x a b - a sin21 t G 1 1 0 1 1 II. CÁC BÀI TẬP MÃU MINH HỌA 1. Dạng 1 J f x yja2 - x2 dx . Đặt x asint tG _ W 1 - x2 _. F n n I1 J ---y---dx . Đặt x sint tG -n n 1 2 x L ị 1 - sin21 costdt ỉ 6 sin3 t n n 2 2 x 1 2 1 t n 6 n 2 dx costdt n 2 - I n 6 n 2 4 n 2 4 1 c cos t dt _ r cos t dt sin31 sin31 n 6 n 6 cos4 td cost -4 . sin t L n 6 4 X 3 2 4 V3 2 4 A .5 3 2 5 3 2 2 f cos td cost u du f I- 1-u Ư r du f I u J J i. J . . . J - J 1V rc 2 1 - cos t 0 1-u 0 1-u 0 1-u 0 1 u 1 J 4 J0 1 u 1-u 1 u 1-u 2 du - J 0 1 u2 1-u2 du 1 cr - _ L -T 4 0 11-u 1 u 0 1 u2 1-u2 du 1 F 1 1 1 u 1 3 in 4u 4 L1 - u 1 u 1 - u 5 3 2 0 5 3 - 3 in 4 2 5 3 2 -5 3 5 3 2 I f 3-X x2dx Đặt u F3 sint-t G F- 1 0 5 3 2 4 I ji - in 2 T5 189 Chương II Nguyên hàm và tích phân - Trần Phương t 0 n 6 du Ỉ3 cos t dt n 6__ n 6 Khi đó l2 J 3-3sin21w3-3sin21 G 3cost dt J 3cos2 h scos21 V3cost dt 0 0 n 6 n 6 Z. 2 _ n 6 f í 2 .V . rí 1 cos2t . 9 CL _ _ . 2 . 9 J cos t dt 9 J I I dt 2 J 1 2cos2t cos t dt 0 0 4 0 9 1 cos4t 9 6 9 J I 1 2cos2t 1 t Idt 9 J 3 4cos2t cos4t dt 4 J0 l 2 8 J0 I- _ -I n 6 9 . 1 . . 1 2- 3t 2sin2t sin4t 8 . Đặt u 2 sint t e 2costdt n 6 Khi đó I3 J - J 0 4 -4sin21w4 -4sin21 0 4cos2 h 4cos21 2costdt I4 n 6 ÌÂ Ẽồr J0 4cos t a __ Jx2 a2 -x2dx a 0 . Đặt u asint te 0 4tg 6 45 3 n n 2 2 J u 0 a t 0 n 2 du acostdt Khi đó I4 a __ J xSÊ2 n 2 dx J a2 sin2 tVa2 - a2 sin21 acos t dt 9 h í 4 - x2 J7-X 4 2 x 9 í n I T 0 8 12 n 6 J n 6 0 0 1 n 1 n 2 n 2 4 n 2 J a2 sin21 a cos t a cos t dt a4 J sin21 cos21 dt J sin2 2t dt 0 0 4 0 4 n2 a4 l 1 -cos4t dt I t 8 J0 8 1 n 2 0 1 --- sin4t 4 44 a n n a -- - 8
