Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 3 part 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 2 1 X t2 t 1 y -13 t2 c. o z - Phương trình cổ thể tham sổ hóa X f t y g t . Th cố dy y dx g t C t dt do đó y Jg t f t dt h t c trong đó h t là một nguyên hàm của g t f t . Ta được phương trình tham sổ của đường tích phân. Phương trình khuyết X F y y 0. Ba trường hợp thường gặp là __ . . . dy . . dv - Phương trình dạng y f y f y dx . Lấy tích phân hai vế ta được X F y c F y là một nguyên hàm của 77 . f y - Phương trình dạng y 8 f y . Đặt y t suy ra y f t dy f t dt. Mật khác dy tdx vây dx -p -dt X Ị dt F t c Fit là một nguyên hàm của ta t t được phương trình tham số cùa đường tích phân. - Phương trình tham số hóa của F y y 0 dưới dạng _ . _ . fit y f t y g t . Th có đy f t dt g t dx suy ra dx 77T-dt. Vậy X f dt G t c. g t ví dụ Giải phương trình y2 y 2 1. Tham sổ hổa nó bằng cách đặt y ss sint y cost. Nhớ ay M Hìỉth 5. ỉ costdt costdx. Có 2 trưòng hợp 198 Nếu cost 0 thì dt dx t X c y sin x C đó là nghiệm tổng quát. Nếu cost 0 ta có t 2k 1 - vậy y 1. Hai nghiêm này khống nàm trong họ nghiêm tổng quát đó lả hai nghiệm kì dị. Đường tích phàn tương ứng là hình bao của họ đường tích phân tổng quát hỉnh . . Phương trình với biến sô phân li Đó lằ phương trình có dạng f x đx g y dy Lấy tích phân hai vế ta được Jf x dx Jg y dy hay F x G y c trong đđ F x là một nguyên hàm của f x G y là một nguyên hàm của g y . Ví dụ Giải phương trình 1 x ydx 1 - y xdy 0. Nếu X 0 y 0 cổ thể viết phương trình thành ỉ l dz Lăy tích phân hai vế ta được ln x X y - ln yl c hay Injxyl X - y c Đơ là tích phân tổng quát cùa phương trình. Dễ thấy ràng X 0 y 0 cũng thỏa mãn phương trình chúng biểu diễn hai đường tích phàn kỉ dị. Chú thích. Những phương trình khuyết dạng y f x và y f y cũng là những phương trình với biến số phân li. 199 . Phương trình thuần nhất Đó ỉà phương trình vi phân có dạng y J ỉ Rõ ràng phương trình ấy không đổi khi ta thay x y bởi kx ky với k là hằng số tức là nó bãt biến qua phép vị tự tâm 0 với tỉ số vị tự bất kì. Dặt y trong đó u là một hàm số của
