áp dụng bất đẳng thức cosi hai số để giải toán dành cho các bạn hoc sinh trung học cơ sở và phổ thông để tham khảo và ôn luyện | TRLÌNG IIQ C XNÒ Áp dụng bát đẳng thúc Cautijp để giải toán ĨRẮN TUẤN ANH Khoa Toán - Tin. DHKHĨN DHQG TP. Hô Chí Minh Trước het ta nhẩc lại các dạng bất đãng thức BĐT Cauchy hai số thường gảp a2 b2 Dợngì. ab - - 1 Đảng thức xảy ra khi khi và chi khi a b. Dợng 2. 4ãb ắ với a 2 0 b 2 0 2 Đẳng thửc xây ra khi vả chi khi a-b. Bây giờ ta ứng dụng BĐT Cauchy hai số đề giải các bài toán sau đây. Olỉài toán 1. Cho a b c là các sổ thực dương sao cho aèc b íc. Chứng minh răng c a-c jcịb-c ãb . Lời giãi. BĐT cẩn chứng minh tương đương với le a-c . le b-c _ . 7. . -. 7- s b a Na b Áp dụng BĐT 2 ta có l iiLV 4. . . 2 b a 2 b a J c b-c c b-c If c cN a b 2 a b J 2 a b Cộng theo VC hai BĐT trên ta có điều cần chứng minh. Đảng thức xáy ra khi và chi khi c a-c . c b-c . _ab ---- vả . Tức là c -7. ba a b a b OBài toán 2. Cho a b là các số thực dương b2 tí V Chứng minh ráng ự2 a2 b2 . Lời giúi. BĐT cần chứng minh tương đương với a Ố1 aòự2 a2 b2 hay a b a2 b2 -ab 4ãb yj2ab a2 b2 . Áp dụng các BĐT I và 2 ta có 0 ựõÃí và 2 s a2 b2s2 a2 b2-ab . Nhân theo ve hai BĐT trên ta cỏ BĐT cần chứng minh. Đăng thức xảy ra khi và chi khi a b 0. OBài toán 3. Cho a b lả các sổ thực dương. Chứng minh rủng ị- 7 a b z 8 2 a2 b2 . Lời giãi. BĐT cần chứng minh tương đương với ai b3 7ab a b ab 2 a2 ờ2 hay a ỏK ổ2 6afe è8Võờ a2 à2 3 Áp dụng các BĐT I vả 2 ta cỏ s . ỉ ỉĩ . Từ đỏ suy ra bát đẳng thức 3 đúng néu ta .