Bài tập toán học cao cấp tập 2 part 7

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | imn vi- 1 . 1 n . ívX- x 2 n 10 un x 4 7 ll un x 2n -1 V1 x n 12 un x Ỉ . n x 2 7. Tim chuỗi Taylor của hàm số f x ở lân cận X x0 71 1 1 f x sinx x0 4 2 f x x0 l 4 X 3 f x Inx x0 - 2. 8. Khai triển thành chuỗi luỹ thừa ở Ịân cặn x0 0 các hàm sô sau 1 f x xcos3x 2 f x xex 3 f x X sin 4 f x arctgx 5 f x x i x x -1 9. Tính các số sau với độ chính xác 0 0001 l i 2 COS180 ve 3 ln l 04 . 10. Tính các tích phân sau với độ chính xác 0 001 1 1 Je dx õ fln l x 2 I dx. 0 x c. BÀI GIẢI VÀ HƯỚNG DAN ỉ 2 y . . 2 1. 1 Chuỗi -Ệ- là chuỗi nhân với q -Ệ 1 nó hội tụ và có tống n ỉ X 3 J 3 bàng 4 - 1-2 3 8. 120 2nij 2V 2 Chuỗi hội tụ và có tổng bằng 4. n-i 3R r _UA_. 9 . I phân kỳ VI q 1. 3 Chuỗi .9n 2 9322 nd n l .s XT- n2 n Ì n2 n l 4 Chuỗi 2 -_ phân kỳ vì lim - - 1 0. ín2 2n 3 n n 2n 3 Chủ ỉhích Người ta cũng nói rằng điều kiện lim un 0 là điều kiện đá để chuỗi sô 22 un phân kỳ. n-1 5 Ta có 2 2 n2 n Do dó tổng riêng thứ n sn 2Íi-4 4-4 . I 2 2 3 un n n l Vn n ỉ - _ J-J 2 1 - n n 1 I n 4-1 2 Vậy chuồi hội tụ và có tổng bằng 2. n i n n JL 3n 3n 3 6 Chuỗi y phân kỳ vì lim 4 0. Í2n l - 2n l 2 7 Ta có l l u 4n - I - 2n - l 2n I I 2n l - 2n - l _ l _ l 2 x 2n - l 2n l 2n - l 2n l Do đó V ƯI 111 1 1 ì n 2l 3 3 .5 2n-l 2n 1 _ ư 1 ì 1 vu _ 1 - - khi n - 00. 2 2n 1 2 121 Vậychuỗi hội tụ và có tổng bằng . 8 Ta có Hai chuồi ở vê phải đều hội tụ nên chuồi đã cho hội tụ và có tổng bằng 1 1 1 - 1 - - 2 5 3n 4n J- J Y 2Ỵ1 9 Chuỗi --- T X T 1 E ệ hội tụ và có tống bằng rt i 6n n-A2 nA3 2 1 -Ar 1 2-3 1-1 3 10 Ta có 2n l n l 2 n2 1 1 u ------ -----2 ------------ . n n2 n l 2 n2 n l 2 n2 n 1 2 Do đó o . 1 1 1 s 1-- T . H ----- 22 22 32 n2 n 1 2 1----ỉ - - 1. khi n x. n 1 2 Vậy chuỗi đã cho hội tụ và có tổng bằng 1 2. Các chuỗi sô ựong bài tập này đều có số hạng dương nên có thể áp dụng các định lý so sánh để xét sự hội tụ của chúng 1 Ta có .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.