Đề thi và đáp án các môn khối A năm 2007 | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x2(m1)xm4m22++++ Cho hàm số y(1),= m là tham số. x2+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ()()1sinxcosx1cosxsinx+++=+22 1sin2x. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3x−+ 1 mx += 1 2x4 2 − 1. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧x12t=− + xy1z2−+ ⎪ d: == và d: y=+ 1 t 1 − 2 ⎨ 211 ⎪ ⎩z3.= 1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ()P:7xy+− 4z0 = và cắt hai đường thẳng d,1 Câu IV (2 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ye1x,=+() y1ex.=+()x 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x(yz)222++ y(zx) z(xy) + P =++⋅ yy++ 2zz zz 2xxxx + 2yy PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu hoặc câu Câu . Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 2n 111 1− 21− 2. Chứng minh rằng: C135++++= C C . C 2n1 2462n 2n 2n 2n2n1 2n + k ( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu . Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) −+ +≤ 1. Giải bất phương trình: 2log31 (4x 3) log (2x 3) 2. 3 2. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích
