Đề thi và đáp án các môn khối B năm 2007 | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, khối B (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) Khi m =1 ta có yx3x4=−32 + − . • Tập xác định: D = \ . 0,25 • Sự biến thiên: 2 y'=− 3x + 6x, y'= 0⇔ x0= hoặc x2.= Bảng biến thiên: x − ∞ 02+ ∞ y' − 0+0 − 0,50 + ∞ 0 y − 4 − ∞ yCĐ = y(2) = 0, yCT = y(0) = − 4. • Đồ thị: y − 1 2 O x 0,25 − 4 2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu (1,00 điểm) Ta có: y'=− 3x22 + 6x + 3(m − 1), y' = 0 ⇔ x2xm1022− −+= (2). 2 0,50 Hàm số (1) có cực trị ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆' = m > 0 ⇔ m ≠ 0. Gọi A, B là 2 điểm cực trị ⇒ A(1 − m; −2 − 2m3), B(1 + m; − 2 + 2m3). 1 0,50 O cách đều A và B ⇔ OA = OB ⇔ 8m3 = 2m ⇔ m = ± (vì m ≠ 0). 2 II 2,00 1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: sin 7x−+ sin x 2sin2 2x −=⇔ 1 0 cos 4x( 2sin 3x −= 1) 0. 0,50 ππ • cos 4x=⇔= 0 x + k() k ∈Z . 84 12ππ 52π π 0,50 • sin 3x=⇔= x + k hoặc xkk.=+() ∈Z 2183 18 3 1/4 2 Chứng minh phương trình có hai nghiệm (1,00 điểm) Điều kiện: x2.≥ Phương trình đã cho tương đương với ⎡x2= x2x−+−−=32 6x32m 0⇔ ()()⎢ 32 ⎣x6x32m0.+ −−= 0,50 Ta chứng minh phương trình: x6x32m132+−=( ) có một nghiệm trong khoảng ()2; +∞ . Xét hàm fx( ) =+ x32 6x32 −với x2.> Ta có: 2 f'( x) = 3x+>∀> 12x 0, x 2. Bảng biến thiên: x 2 + ∞ f '(x) + 0,50 + ∞ f(x) 0 Từ bảng biến thiên ta thấy với mọi m0> , phương trình (1) luôn có một nghiệm trong khoảng ()2; +∞ . Vậy với mọi m0> phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thực phân biệt. III 2,00 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) (1,00 điểm) ()(S:x−++++= 1 )222 ( y 2 ) ( z 1 ) 9 có tâm I1;2;1( − − ) và bán kính R3.= 0,25 Mặt phẳng (Q) cắt (S) theo đường tròn có bán kính R = 3 nên (Q) chứa I. 0,25 JJG G (Q) có cặp vectơ chỉ phương là: OI=−−( 1; 2; 1) , i =( 1;0;0) . G 0,25 ⇒ Vectơ pháp tuyến của (Q) là: n0;1;2.=−( ) Phương trình của (Q) là: 0.( x− 0) −−+−=⇔−= 1.( y 0) 2( z 0) 0
