Giới hạn của dãy số thực: Định nghĩa, các tính chất, các tiêu chuẩn hội tụ. Số e. Giới hạn của hàm số: Định nghĩa, định lý giới hạn kẹp. Giới hạn một phía. Một số giới hạn quan trọng. Dạng vô định. Hàm số liên tục: Định nghĩa, các tính chất, liên tục một phía, tính liên tục của hàm sơ cấp. Hàm liên tục trên một khoảng đóng. | Chương 1 Giới hạn của dãy số thực: Định nghĩa, các tính chất, các tiêu chuẩn hội tụ. Số e. Giới hạn của hàm số: Định nghĩa, định lý giới hạn kẹp. Giới hạn một phía. Một số giới hạn quan trọng. Dạng vô định. Hàm số liên tục: Định nghĩa, các tính chất, liên tục một phía, tính liên tục của hàm sơ cấp. Hàm liên tục trên một khoảng đóng. ÁNH XẠ 1. Định nghĩa: Ánh xạ f từ X → Y là quy luật cho tương ứng với mỗi phần tử x ∈ X với duy nhất y ∈ Y Ký hiệu X Y 2. Phân loại ánh xạ Ánh xạ f là đơn ánh: mỗi y ∈ Y, có nhiều nhất một x ∈ X sao cho y = f(x). Ánh xạ f là toàn ánh: mỗi y ∈ Y, có ít nhất một x ∈ X sao cho y = f(x). Ánh xạ f là song ánh: mỗi y ∈ Y, có duy nhất x ∈ X sao cho y = f(x). DÃY SỐ THỰC nghĩa: Dãy số thực là một ánh xạ từ tập N* vào tập hợp các số thực R. Ký hiệu {xn}, n =1, 2, , để chỉ một dãy số. Ví dụ: DÃY SỐ HỘI TỤ nghĩa: Dãy số {xn} hội tụ về a giá trị xn “rất gần” a Ký hiệu Ví dụ: khi n đủ lớn. CÁC TÍNH CHẤT CỦA GIỚI HẠN 1. Nếu dãy số {xn} hội tụ thì giới hạn | Chương 1 Giới hạn của dãy số thực: Định nghĩa, các tính chất, các tiêu chuẩn hội tụ. Số e. Giới hạn của hàm số: Định nghĩa, định lý giới hạn kẹp. Giới hạn một phía. Một số giới hạn quan trọng. Dạng vô định. Hàm số liên tục: Định nghĩa, các tính chất, liên tục một phía, tính liên tục của hàm sơ cấp. Hàm liên tục trên một khoảng đóng. ÁNH XẠ 1. Định nghĩa: Ánh xạ f từ X → Y là quy luật cho tương ứng với mỗi phần tử x ∈ X với duy nhất y ∈ Y Ký hiệu X Y 2. Phân loại ánh xạ Ánh xạ f là đơn ánh: mỗi y ∈ Y, có nhiều nhất một x ∈ X sao cho y = f(x). Ánh xạ f là toàn ánh: mỗi y ∈ Y, có ít nhất một x ∈ X sao cho y = f(x). Ánh xạ f là song ánh: mỗi y ∈ Y, có duy nhất x ∈ X sao cho y = f(x). DÃY SỐ THỰC nghĩa: Dãy số thực là một ánh xạ từ tập N* vào tập hợp các số thực R. Ký hiệu {xn}, n =1, 2, , để chỉ một dãy số. Ví dụ: DÃY SỐ HỘI TỤ nghĩa: Dãy số {xn} hội tụ về a giá trị xn “rất gần” a Ký hiệu Ví dụ: khi n đủ lớn. CÁC TÍNH CHẤT CỦA GIỚI HẠN 1. Nếu dãy số {xn} hội tụ thì giới hạn của nó là duy nhất 2. Nếu limxn, limyn tồn tại thì lim(xn + yn) = limxn + limyn lim(Cxn) = Climxn lim(xnyn) = limxnlimyn Ví dụ: DÃY SỐ PHÂN KỲ Định nghĩa: Dãy {xn} phân kỳ nếu nó không hội tụ Giới hạn vô hạn: Định nghĩa: Ta nói dãy số xn có giới hạn vô hạn nếu xn có giá trị tuyệt đối lớn tùy ý khi n đủ lớn. Ký hiệu Nếu dãy số xn có giới hạn vô hạn và xác định dấu, tức là xn > 0 hoặc xn 0. Ta có nếu A > 0; nếu A < 0 NGUYÊN TẮC TÍNH GIỚI HẠN Chuyển về các giới hạn cơ bản và thay vào biểu thức cần tính giới hạn (nếu giá trị biểu thức xác định) Ví dụ: Tính các giới hạn sau TIÊU CHUẨN BA DÃY KẸP Hệ quả: Ví dụ: Chứng minh rằng Định lý DÃY SỐ ĐƠN ĐIỆU Định nghĩa: Dãy {xn} được gọi là tăng nếu là giảm nếu Dãy tăng hay giảm được gọi là dãy đơn điệu. Dãy {xn} được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số thực c sao cho , bị chặn dưới nếu tồn tại số thực d sao
