Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHKH TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ gd và đt hà nội KỲ thi tuyỂn sinh thpt VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT chuyên ĐHKH TỰ NHIÊN năm hỌc: 2013 – 2014 Ngày 08/06/2013 chuyên tin Câu 1. (2,5 đ) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a) (a + b)(b + c)(c + a) = abc b) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh rằng: abc = 0 Câu 2.(2,0 đ)Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b Chứng minh bất đẳng thức: a + b > Câu 3. ( đ) Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ thỏa mãn hệ phương trình: Câu 4. (2,5 đ) Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng n số nguyên tố đầu tiên.(S1 = 2; S2 = 2 + 3; S3 = 2 + 3 + 5;.). Chứng minh rằng trong dãy số:S1; S2; S3;. không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương. Câu 5. ( đ) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm O, BD là đường phân giác góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1 ) đường kính DE cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. a) Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BE qua đường thẳng BD đi qua trung điểm cạnh AC. b) Biết tam giác ABC vuông tại B, = 600 và bán kính đường tròn tâm O bằng R. Hãy tính bán kính đường tròn tâm O1 theo R. Câu 6. ( đ) Giả sử các số nguyên dương a1; a2;.;a11lớn hơn hay bằng 2 đôi một khác nhau và a1+ a2+.+a11 = 407. Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a1,a2,.a11, 4a1,.4a11 bằng 2012.
