Tài liệu tham khảo về Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT chuyên môn toán năm 2013 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. . | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng b) Giải hệ phương trình Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số và . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: (*) a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép. b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh rằng ABCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng và tam giác DEC vuông cân. c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng CEDH là hình vuông. ----------------------- Hết --------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013-2014 MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) A. ĐÁP ÁN Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm Bài 1 Câu a 1,0 điểm 0,5 Vậy 0,5 Câu b 1,0 điểm Nhân phương trình (1) cho 3 rồi cộng với phương trình (2) ta được 0,25 0,25 thay vào phương trình (1) ta được 0,25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là 0,25 Bài 2 Câu a 1,0 điểm x -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số là Parabol (P) x 0 1 y 1 Đồ thị là đường thẳng (d) ( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm) 1,0 Câu b 1,0 điểm + Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d) 0,25 Do phương trình bậc hai có nên phương trình có hai nghiệm 0,25 0,25 Vậy giao điểm của hai đồ thị là . 0,25 Bài 3 Câu a 1,0 điểm (*) 0,25 Phương trình có nghiệm kép khi khi đó ta được 0,25 0,25 Vậy khi thì phương trình có nghiệm kép. 0,25 Câu b 1,0 điểm Do x;y dương nên 0,25 0,25 Ta có . ( có thể sử dụng bất đẳng thức ) 0,25 Dấu bằng xảy ra khi Vậy cặp số thỏa đề bài là . 0,25 Bài 4 Câu a 1,5 điểm (hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a) 0,5 (giả thiết) 0,25 (góc chắn nửa đường tròn) 0,5 Tứ giác ABCF nội tiếp do A và F cùng nhìn đoạn BC góc bằng nhau . 0,25 Câu b 1,0 điểm Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF là góc nội tiếp chắn cung 0,25 là góc nội tiếp chắn cung Vậy . 0,25 Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 (tam giác ABC vuông cân) Vậy tam giác DEC vuông cân 0,25 Câu c 1,5 điểm 0,5 0,25 Vậy 0,25 Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC và DCH đều vuông cân Tứ giác CEDH là hình vuông. 0,5 B. HƯỚNG DẪN CHẤM 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, trong một phần đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được điểm.
