Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường thpt chuyên môn toán năm 2013 - sở giáo dục và đào tạo an giang , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng nếu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Giải phương trình: Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình. b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm sao cho nhỏ nhất. Bài 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng góc . b) Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng, từ đó suy ra c) Chứng minh ----------------------- Hết --------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013 – 2014 MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) A. ĐÁP ÁN Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm Bài 1 Câu a 1,0 điểm CM Ta có: . 0,25 0,25 0,25 0,25 Cách khác: đặt dễ thấy 0,25 Ta có 0,25 0,25 Vì 0,25 Câub 1,0 điểm Do 0,25 Xét 0,25 0,25 Dấu bằng xảy ra khi Điều này không xảy ra do hay Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25 Câu c 1,0 điểm Đặt phương trình trở thành 0,25 Phương trình có hai nghiệm: 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là . 0,25 Bài 2 Câua 1,0 điểm + Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm . 0,25 + Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm . 0,25 Ta có đồ thị như hình vẽ 0,5 Câu b 1,0 điểm Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm Đồ thị cắt Oy tại . 0,25 Dựa vào đồ thị ta thấy tam giác ABC cân tại C có đường cao OC Và 0,5 Vậy diện tích tam giác 0,25 Bài 3 Câu a 1,0 điểm Nhân phương trình (1) cho 4 rồi cộng với phương trình (2) ta được 0,25 0,25 Thay x vào phương trình (1) ta được 0,25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm . 0,25 Câu b 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 nhỏ nhất bằng khi ; Vậy thì hệ phương trình có nghiệm là thỏa đề bài. 0,25 Bài 4 Câu a 1,0 điểm (hình vẽ cho câu a 0,5 điểm) 0,5 Chứng minh . Ta có OD AC (đường chéo hình vuông) DM MB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,25 Vậy tứ giác ODME nội tiếp . 0,25 Câu b 1,0 điểm Chứng minh hai tam giác MAB và MEC đồng dạng (Góc nội tiếp chắn hai cung tương ứng ) 0,25 ( góc nội tiếp cùng chắn cung) 0,25 MAB và MEC đồng dạng 0,25 0,25 Câu c 1,0 điểm Chứng minh . Ta có (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) ( góc nội tiếp cùng chắn cung) Vậy tam giác MAE đồng dạng với tam giác MBC. 0,25 0,25 Công (1) và (2) ta được 0,25 Do AC là đường chéo của hình vuông nên Vậy 0,25 B HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, trong một phần đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được điểm.
