SỞ GD - ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINHKIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III - LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: GIẢI TÍCH (Chuẩn và Nâng cao) Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)ĐỀ BÀI: I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm): Tìm một nguyên hàm F(x) của f ( x ) 4 x e 2 x , biết F 0 1 . Bài 2 (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: 2 ln x a.) A 02 (2 x sin 4 x)dx b.) B 1 2 dx x 3 Bài 3 (2,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x 2 x 1 và y 1 x . II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó. A. Dành cho chương trình Chuẩn: Bài 4A (2,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình hạn bởi các đường y sin 2x , y 0 và x 0, x . 2 0 . 6Bài 5A (1,0 điểm) Tính tích phân sau: P e sinx cosxdx . B. Dành cho chương trình Nâng cao: Bài 4B (2,0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1, y 5 x và y 0 . Bài 5B (1,0 điểm) Tính tích phân sau: M 1 3 2 x x 2 dx ------------------------------------ HẾT ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TÍCH 12(NC).Bài 1 (2,0 điểm) Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm Tìm một nguyên hàm F(x) của f ( x ) 4 x e 2 x , biết F 0 1 : Điểm (2,0) 0,5 0,5 0,5 (1,5) f ( x)dx (4 x e2x1 ) dx 2 x 2 e 2 x C 2Bài 2 (3,0 điểm)1 F 0 1 2 e0 C 1 2 1 1 1 C . Vậy: F x 2x 2 + e 2x + 2 2 2 Tính các tích phân sau:a.) A 2 0(2 x sin4 x)dx. 1 2 x 2 cos 4 x 4 0. 2 1 1 cos 2 0 cos 0 4 4 4 0,5 0,5 0,5 (1,5) 2 1 1 π2 4 4 4 .) B 21ln x dx x21 u ln x du x dx Đặt: 1 dv x2 dx v 1 x .4 1 1 B ln x 2 dx 1 x x 1 20,50,25 0,25 0,25 0,251 1 ln 2 2 x1 1 1 ln 2 ( 1) 2 2 1 1 - ln2 2 22Bài 3 (2,0 điểm)3 Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi y x 2 x 1 vày 1 x :(2,0)Phương trình hoành độ giao điểm: x 0 x3 2 x 1 1 x x3 x 0 x( x2 1) 0 x 1 x 1 .Diện tích: S =.10,5òx3 - x dx- 10,5 1 - 0Xét dấu f ( x) x3 x : x -1 f(x) - 1 30 + 0 .+ 0,5Þ S=ò ( x)dx + ò (-x 3 + x) 4 x2 1 4 x2 = ( x - ) + (- x + ) 4 2 -1 4 2 0011 1 1 = + = (đvdt) 4 4 4 (2,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường0,5y x 1, y 5 x và y 0 :(2,0) 5 x 0 x 5 x 5 x 1 5 x 2 x 3 2 x 1 (5 x) x 11x 24 0 x 3 x 8 x 1 0 x 1 0 x 10,55 x 0 x 5 * Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1, y 0, x 1, x 3 là:x2 9 1 V1 x 1 dx ( x 1)dx ( x) [ 3 ( 1)]=8π 2 2 2 1 1 1 * Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 5 x, y 0, x 3, x 5 là:32 330,555V2 (5 x)2dx (25 10x x2 ) 30,5x3 125 8 (25x 5x ) [125 125 (75 45 9)]= π 3 3 3 * Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:.8 32 V V1 V2 8 π (đvtt) 3 30,5 (1,0) 0,25 0,25. 6 0Bài 5 (1,0 điểm)Tính tích phân sau: M .M .2 1 213 2 x x 2 dx3 2 x x 2 dx 214 ( x 1)2 dxĐặt: x 1 2sint dx 2costdt Đổi cận: x 1 t 0 , x 2 t M . 6 0 6 64 4 sin t .2costdt 4 cost .costdt 4 cos 2tdt. .6 1 1 π 3 (1 cos 2t )dt 2(t sin2t ) 2( sin ) + 2 6 2 3 3 2 0 6 00,25 0,25 2 Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên. Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8
