SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN LỚP 11 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN -------------------- -------------------CHUYÊNĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) NĂM HỌC: 2012 – 2013. MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát, chép đề)ĐỀ: (Đề kiểm tra có 1 trang) Câu 1(3,0đ): Định 4 số lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 10 và tổng bình và tổng bình phương của chúng là 70. Câu 2(3,0đ): Cho cấp số nhân (un ) có u 3 + u 5 = 90 và u 2 - u 6 = 240 . Tính u10 ?ì u1 = 1 ï Câu 3(3,0đ): Cho dãy số (un ) xác định bởi: ï í ï un + 1 = 2un + 1, " n ³ 1 ï î Hãy tính un theo n ?.Câu 4(1,0đ): Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = b 1 và u n + 1 = Chứng minh rằng (u n ) là dãy số 1æ çu + 1 ÷ với mọi n ³ 1 . ÷ ç n ÷ ÷ 2ç un ø DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM. CÂU Câu 1 (3,0đ) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Gọi bốn số theo thứ tự x - 3a, x - a, x + a, x + 3a lập thành CSC Theo đề bài, ta có: ĐIỂM 0,25ì (x - 3a ) + (x - a ) + (x + a )+ (x + 3a ) = 10 ï ï í ï (x - 3a )2 + (x - a )2 + (x + a )2 + (x + 3a )2 = 70 ï ï î0,5ì ì ïx = 5 ïx = 5 ï ï 2 2 Û ï Û ï Û í í ï 2 ï ï 4x + 20a 2 = 70 ï 20a 2 = 45 ï ï ï ï î îì ïx = 5 ï ï 2 ï í ï ïa = ± 3 ï ï 2 î1,5Với x =5 3 ,a = ta có CSC - 2;1; 4; 7. 2 2 5 3 ta có CSC 7; 4;1; - 2. ,a = 2 20,25Với x =0,25 0,25Vậy bốn số phải tìm là: - 2;1; 4; 7Câu 2 (3,0đ)Ta có:ì u 1q 2 (1 + q 2 ) = 90 ï ì u 3 + u 5 = 90 ï ï ï ï Û í í ï u 2 - u 6 = 240 ï u 1q (1 - q 4 ) = 240 ï ï î ï î0,5é = - 3 q ê 1 - q2 8 2 Þ = Þ q + 8q - 3 = 0 Û ê ê = 1 q 3 q ê 3 ë1,5 q = - 3, u1 = 1 Þ u10 = - 39 = 196830,5 q= Câu 3 (3,0đ)1 1 , u 1 = 729 Þ u 10 = 3 270,5 1,0 1,0Ta có: u n + 1 = 2u n + 1 Û u n + 1 + 1 = 2 (u n + 1) Đặt v n = u n + 1 Þ v n + 1 = u n + 1 + 1 = 2 (u n + 1) = (vn ) là CSN có v1 = 2, q = 2 Þ v n = un = 2n - 10,75 0,25Câu 4Ta chứng minh: u n 1, n ³ 1 . Khi n = 1 : u 1 = b 1 (đúng)(1,0đ) Giả sử u 1, k ³ 1 k Ta có: u k + 1 =ö 1æ çu + 1 ÷ ³ 1 .2 u . 1 = 1 ÷ ç k k ÷ ÷ 2ç uk ø 2 uk èVậy u n 1, n ³ 1 . 0,5 Mặt khác u n + 1 - u n =.2 ö 1æ çu + 1 ÷- u = 1 - u n 1. ÷ n ç n n ÷ ÷ 2ç un ø 2u n èVậy (u n ) là dãy số giảm. 0,5.
