Bài giảng Phương pháp tính: Chương 3 trình bày phương pháp nội suy và bình phương cực tiểu. Nội dung chương này bao gồm: Nội suy đa thức Lagrange, sai số nội suy Lagrange, nội suy Newton (mốc cách đều), nội suy ghép trơn (Spline) bậc ba, bình phương cực tiểu. | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH – HK 2 0506 CHƯƠNG 3 NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (04/2006) NỘI DUNG -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1- NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE 2- SAI SỐ NỘI SUY LAGRANGE 5- BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU 3- NỘI SUY NEWTON (MỐC CÁCH ĐỀU) 4- NỘI SUY GHÉP TRƠN (SPLINE) BẬC BA BÀI TOÁN TỔNG QUÁT VỀ NỘI SUY --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- xk : mốc nội suy, yk : giá trị (hàm) nội suy Từ bảng này, nội suy giá trị ybảng tại điểm x = ? Moác noäi suy x0 x1 x = xk xn-1 xn Giaù trò noäi suy y0 y1 y = ? yn-1 yn Nội suy đa thức: Xác định đa thức y = P(x) thoả điều kiện nội suy P(xk) = yk, k = 0 n ybảng P( ) Nội suy: Bảng chứa (n+1) cặp dữ liệu { (xk, yk) }, k = 0 n NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bảng chứa (n+1) cặp số liệu {(xk,yk)} , k = 0 n ! đa thức L(x), bậc n, thoả đ/kiện nội suy L(xk) = yk, k = 0 n Cách 1: 3 mốc n = 2 L(x) = ax2 + bx + c (3 hệ số cần tìm) Tìm đa thức nội suy Minh hoạ bảng 3 dữ liệu: {(xk,yk)} , k=0 2 Tại x = 3, ybảng ? Moác noäi suy xk 2 4 Giaù Trò noäi suy yk ybảng L(3) = VÍ DỤ SAI SỐ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Sai số: Giải: Kết quả: Nhắc lại: Sai số: luôn làm tròn lên! Ước lượng sai số của việc xấp xỉ giá trị bằng đa thức nội suy Lagrange bậc hai hàm y = xây dựng tại các mốc x0 = 100, x1 = 121, x2 = 144. Yêu cầu: Làm tròn kết quả (sai số) đến chữ số lẻ thứ 4 NHIỀU MỐC ĐA THỨC NỘI SUY CƠ SỞ . | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH – HK 2 0506 CHƯƠNG 3 NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (04/2006) NỘI DUNG -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1- NỘI SUY ĐA THỨC LAGRANGE 2- SAI SỐ NỘI SUY LAGRANGE 5- BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU 3- NỘI SUY NEWTON (MỐC CÁCH ĐỀU) 4- NỘI SUY GHÉP TRƠN (SPLINE) BẬC BA BÀI TOÁN TỔNG QUÁT VỀ NỘI SUY --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- xk : mốc nội suy, yk : giá trị (hàm) nội suy Từ bảng này, nội suy giá trị ybảng tại điểm x = ? Moác noäi suy x0 x1 x = xk xn-1 xn Giaù trò noäi suy y0 y1 y = ? yn-1 yn Nội suy đa thức: Xác định đa thức y = P(x) thoả điều kiện nội suy P(xk) = yk, k = 0 n ybảng P( ) Nội suy: Bảng chứa (n+1) cặp dữ liệu { (xk, yk) }, k = 0 n NỘI SUY .
