Bài giảng Giải tích 2: Chương 2.2 - Nguyễn Thị Xuân Anh

Bài giảng Giải tích 2: Chương trình bày tích phân bội ba – định nghĩa và cách tính bao gồm định nghĩa, tính chất, cách tính và các ví dụ cụ thể giải thích các nội dung trên. | §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính Định nghĩa: Cho hàm f(x,y,z) xác định trên miền đóng và bị chặn Ω trong không gian Oxyz. Chia Ω thành n phần không dẫm lên nhau có thể tích tương ứng là Trong mỗi miền Ωk lấy 1 điểm bất kỳ Mk(xk,yk,zk) Lập tổng tích phân Cho , nếu tổng trên tiến tới giá trị hữu hạn S không phụ thuộc vào cách chia miền Ω và cách lấy điểm Mk thì giới hạn hữu hạn S được gọi là tích phân bội ba của hàm f(x,y,z) trên miền Ω Chú ý : Vì tích phân không phụ thuộc vào cách chia miền Ω nên ta có thể chia Ω bởi các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ . Khi ấy mỗi miền nhỏ là hình hộp chữ nhật nên ta có ΔV = Δx Δy Δz = dxdydz Vì vậy ta thường dùng kí hiệu : §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính Vậy: Tính chất: Các hàm f, g khả tích trên Ω Nếu Ω được chia thành 2 miền không dẫm lên nhau Ω1, Ω2 §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính 1. 2. 3. 4. Nếu g ≥ f trên Ω thì 5. Ta gọi giá trị trung bình của hàm f trên Ω là đại lượng 6. Định lý giá trị trung bình: Nếu hàm f(x,y,z) liên tục trong miền đóng, giới nội, liên thông Ω thì trong Ω tồn tại ít nhất 1 điểm M0(x0,y0,z0) sao cho : §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính Cách tính Nếu miền Ω có hình chiếu xuống mặt phẳng Oxy là miền D và giới hạn trên bởi mặt z = φ(x,y), giới hạn dưới bởi mặt z = ψ(x,y) thì Ta còn viết tích phân trên ở dạng Như vậy, để tính tích phân bội ba ta cần xác định hình chiếu của Ω xuống mặt phẳng tọa độ, sau đó đi xác định mặt giới hạn trên, dưới của Ω §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính Ví dụ 1 : Tính tích phân Trong đó Ω giới hạn bởi Còn z giới hạn bởi x2+y2≤z ≤4, nên §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính Hình chiếu của Ω xuống mặt phẳng Oxy là phần hình tròn D : x2+y2≤4, 0≤x, 0≤y §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính D x=0 y=0 z=4 z=x2+y2 Mặt trụ parabolic song song với trục Oz và tựa lên đường parabol y=x2 là mặt trụ không kín, ta cần thêm giao tuyến của mặt phẳng z + y = 1 với mặt phẳng Oxy là đường thẳng y = 1 để có . | §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính Định nghĩa: Cho hàm f(x,y,z) xác định trên miền đóng và bị chặn Ω trong không gian Oxyz. Chia Ω thành n phần không dẫm lên nhau có thể tích tương ứng là Trong mỗi miền Ωk lấy 1 điểm bất kỳ Mk(xk,yk,zk) Lập tổng tích phân Cho , nếu tổng trên tiến tới giá trị hữu hạn S không phụ thuộc vào cách chia miền Ω và cách lấy điểm Mk thì giới hạn hữu hạn S được gọi là tích phân bội ba của hàm f(x,y,z) trên miền Ω Chú ý : Vì tích phân không phụ thuộc vào cách chia miền Ω nên ta có thể chia Ω bởi các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ . Khi ấy mỗi miền nhỏ là hình hộp chữ nhật nên ta có ΔV = Δx Δy Δz = dxdydz Vì vậy ta thường dùng kí hiệu : §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính Vậy: Tính chất: Các hàm f, g khả tích trên Ω Nếu Ω được chia thành 2 miền không dẫm lên nhau Ω1, Ω2 §2. Tích phân bội ba – Định nghĩa và cách tính 1. 2. 3. 4. Nếu g ≥ f trên Ω thì 5. Ta gọi giá trị trung bình của hàm f trên Ω là đại lượng 6. Định lý giá trị trung .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.