Bài giảng Giải tích 2: Chương 4 - Nguyễn Thị Xuân Anh

Bài giảng Giải tích 2: Chương 4 có nội dung trình bày về tích phân mặt loại 1, tích phân mặt loại 2 bao gồm định nghĩa, tính chất, cách tính và các ví dụ cụ thể áp dụng cho từng nội dung trên. | CHƯƠNG IV: TÍCH PHÂN MẶT §1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 §1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 Tích phân mặt loại 1 Định nghĩa : Cho hàm f(x,y,z) trên mặt S. Chia S thành n phần tùy ý không dẫm lên nhau. Gọi tên và diện tích của mỗi mặt đó là ΔSk, k=1, 2, , n . Trên mỗi mảnh đó ta lấy 1 điểm Mk tùy ý và lập tổng Cho max(dΔSk) → 0 (dΔSk là đường kính của mảnh Sk), nếu tổng trên dần đến 1 giới hạn hửu hạn thì ta gọi đó là tp mặt loại 1 của hàm f(x,y,z) trên mặt S, kí hiệu là Tích phân mặt loại 1 Tính chất : Diện tích mặt S được tính bởi Nếu mặt S được chia thành 2 mặt không dẫm lên nhau là S1 và S2 thì Tích phân mặt loại 1 Cách tính: Trong đó : Dxy là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy (z=0) Từ pt mặt S là F(x,y,z)=0 ta rút ra z theo x, y để được z=z(x,y) Biểu thức được gọi là vi phân của mặt S Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 1: Tính tích phân I1 trên mặt S là phần mặt nón z2=x2+y2 với 0≤z≤1 của hàm f(x,y,z)=x+y+z Hình chiếu của S xuống mp z=0 là Dxy : 0≤x2+y2≤1 Pt mặt S (z dương) → Suy ra: Vậy: Tích phân mặt loại 1 Đổi tp sang tọa độ cực: Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 2: Tính tích phân I2 của hàm f(x,y,z)=x+2y+3z trên mặt S là mặt xung quanh tứ diện x=0, y=0, z=0, x+2y+3z=6 O A B C Mặt S gồm 4 mặt nên tp I2 cũng được chia làm 4 tp Vì mặt x=0 nên x’y=x’z=0 → ds=dydz, chiếu xuống mp x=0 ta được Dyz: ΔOBC Tích phân mặt loại 1 O A B C Tương tự, tp trên 2 mặt tọa độ còn lại Cuối cùng, trên mặt x+2y+3z=6 (mp(ABC)). Ta chiếu xuống mp z=0 thì Dxy: ΔOAB , vi phân mặt : Tích phân mặt loại 1 Do đó: Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 3: Tính tp I3 của hàm f(x,y,z)=x2+y2+2z trên mặt S là phần hình trụ x2+y2=1 nằm trong hình cầu x2+y2+z2=2 Chú ý: Ta không thể chiếu S xuống mp z=0 được vì cả mặt trụ x2+y2=1 có hình chiếu xuống mp z=0 chỉ là 1 đường tròn x2+y2=1 Chiếu S xuống mp x=0 hay y=0 đều như nhau. Ta sẽ tìm hình chiếu của S xuống mp x=0 bằng cách khử x từ 2 pt 2 mặt và được Dyz: y2≤1, z2 ≤ 1 Khi đó, ta viết x theo y, z từ pt mặt S: Do pt cả 2 mặt đều chẵn đối với x nên mặt S nhận x=0 là mặt đối xứng. Hơn | CHƯƠNG IV: TÍCH PHÂN MẶT §1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 §1. TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 2 Tích phân mặt loại 1 Định nghĩa : Cho hàm f(x,y,z) trên mặt S. Chia S thành n phần tùy ý không dẫm lên nhau. Gọi tên và diện tích của mỗi mặt đó là ΔSk, k=1, 2, , n . Trên mỗi mảnh đó ta lấy 1 điểm Mk tùy ý và lập tổng Cho max(dΔSk) → 0 (dΔSk là đường kính của mảnh Sk), nếu tổng trên dần đến 1 giới hạn hửu hạn thì ta gọi đó là tp mặt loại 1 của hàm f(x,y,z) trên mặt S, kí hiệu là Tích phân mặt loại 1 Tính chất : Diện tích mặt S được tính bởi Nếu mặt S được chia thành 2 mặt không dẫm lên nhau là S1 và S2 thì Tích phân mặt loại 1 Cách tính: Trong đó : Dxy là hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy (z=0) Từ pt mặt S là F(x,y,z)=0 ta rút ra z theo x, y để được z=z(x,y) Biểu thức được gọi là vi phân của mặt S Tích phân mặt loại 1 Ví dụ 1: Tính tích phân I1 trên mặt S là phần mặt nón z2=x2+y2 với 0≤z≤1 của hàm f(x,y,z)=x+y+z Hình chiếu của S xuống mp z=0 là Dxy : 0≤x2+y2≤1 Pt mặt S (z dương) → Suy ra: Vậy: Tích phân

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.