Bài thuyết trình Tiêu chuẩn ổn định Nyquist hệ đa biến (Nyquist multivariable critertion) trình bày về định lý Nyquist cho hệ đa biến; ví dụ, bài tập, mô phỏng bằng Matlab định lý Nyquist cho hệ đa biến. Mời các bạn tham khảo bài thuyết trình để nắm bắt nội dung chi tiết. | TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH NYQUIST HỆ ĐA BIẾN (NYQUIST MULTIVARIABLE CRITERTION) SVTH: NGUYỄN HỒNG THÚY MSSV: 12151080 NỘI DUNG Tiêu chuẩn ổn định Nyquist trong hệ đa biến Định lý Nyquist cho hệ đa biến Ví dụ Bài tập Mô Phỏng bằng Matlab Cho hệ thống điều khiển: r u + - G y Ta có hệ thống điều khiển vòng kín hình trên: Y=G(s)u= G(s)r – G(s)y (1) Với u = r – y (sơ đồ khối) Với F(s)=I +G(s) thay vào (1) ta có: Vòng hở Vòng kín Đa thức đặc trưng vòng hở Với u= r - y = r - Cx Đa thức đặc trưng vòng kín Áp dụng công thức Schur ta có: Ta có: Hơn nữa: Vậy: Gọi n=dim(A): số biến trạng thái của hệ thống Số cực không ổn định của G(s). Cực không ổn định là gì? ĐỊNH LÝ NYQUIST CHO HỆ ĐA BIẾN được phát biểu như sau: Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định tiệm cận là biểu đồ cực của det(I+G(j )) bao điểm 0 vòng theo chiều lượng giác. Khi biến thiên từ HAY: không bao điểm 0 Không ổn định ổn định ỔN ĐỊNH ỔN ĐỊNH Bao điểm 0 ni lần Ngược chiều kim đồng hồ TIÊU CHUẨN NYQUIST MANG TÍNH ỨNG DỤNG CAO NHƯNG BÊN CẠNH ĐÓ VẪN CÒN HẠN CHẾ: Cách tìm lamda phức tạp, dễ nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Khó khăn trong việc tính định thức và tìm số chiều. *CÁC BƯỚC VẼ NYQUIST PLOT: B1:Tính trị riêng của hàm truyền vòng hở G(s). Suy ra nghiệm( lamda) B2: Quan sát xem hệ thống có cực không ổn định không, nếu có đánh dấu lên mặt phẳng phức. B3:Cho s=0 thay vào nghiệm ta có các giá trị tương ứng của lamda B4: Lần lượt thay tần số chọn tùy ý ta có các giá trị tương ứng. Nối các điểm vừa đánh dấu. Xét ví dụ sau: Ta tính các trị riêng của Bằng các thao tác tính toán ta có: Nhận thấy hệ thống không có cực không ổn định Thay các gía trị s=0 vào (1) và (2) ta có các giá trị lần lượt tương ứng: -0,8, -0,4. Thay lần lượt các giá trị tần số ta cũng sẽ được các giá trị tương ứng. Đánh dấu tất cả các điểm trên. ta được. Hình vẽ! Ta được hình vẽ! Dựa vào hình vẽ nhận thấy rằng: - 0,4 hệ kín không ổn định Với các bước tương tự xét các hệ thống có hàm truyền sau: CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !!! | TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH NYQUIST HỆ ĐA BIẾN (NYQUIST MULTIVARIABLE CRITERTION) SVTH: NGUYỄN HỒNG THÚY MSSV: 12151080 NỘI DUNG Tiêu chuẩn ổn định Nyquist trong hệ đa biến Định lý Nyquist cho hệ đa biến Ví dụ Bài tập Mô Phỏng bằng Matlab Cho hệ thống điều khiển: r u + - G y Ta có hệ thống điều khiển vòng kín hình trên: Y=G(s)u= G(s)r – G(s)y (1) Với u = r – y (sơ đồ khối) Với F(s)=I +G(s) thay vào (1) ta có: Vòng hở Vòng kín Đa thức đặc trưng vòng hở Với u= r - y = r - Cx Đa thức đặc trưng vòng kín Áp dụng công thức Schur ta có: Ta có: Hơn nữa: Vậy: Gọi n=dim(A): số biến trạng thái của hệ thống Số cực không ổn định của G(s). Cực không ổn định là gì? ĐỊNH LÝ NYQUIST CHO HỆ ĐA BIẾN được phát biểu như sau: Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định tiệm cận là biểu đồ cực của det(I+G(j )) bao điểm 0 vòng theo chiều lượng giác. Khi biến thiên từ HAY: không bao điểm 0 Không ổn định ổn định ỔN ĐỊNH ỔN ĐỊNH Bao điểm 0 ni lần Ngược chiều kim đồng hồ TIÊU CHUẨN NYQUIST MANG TÍNH ỨNG DỤNG
