Mời các bạn tham khảo tài liệu Hướng dẫn chấm và thang điểm đề KSCL HSG môn Toán 10 năm học 2014 - 2015 sau đây để biết cách chấm bài thi khảo sát chất lượng họ sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2014 - 2015 đạt tính chính xác cao nhất. | Hướng dẫn chấm và thang điểm đề KSCL HSG môn toán 10 năm học 2014-2015 Câu Nội dung Điểm 1 a) CMR pt: (1) luôn có 2 nghiệm khác dấu với mọi m. 1,0đ +) NX: ac= 0,5 +) Do ac-1 x+1>0 0,25 +) Khi đó pt(1) 0,25 +) 0,25 +) Kết luận: ; là nghiệm của phương trình đã cho. 0,25 b) Giải hpt: 1,0 +) ĐK: (*) . pt(1) (x-y)(x+4y)+4xy(x-y)=0 (x-y)(x+4y+4xy)=0 0,25 x=y. Do x>0 và y>0 nên x+4y+4xy>0 . Thay x=y vào phương trình (2) ta được: (3) 0,25 +) ĐK: 2 x 4 thì pt(3) 0,25 vì với mọi x [2;4] Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(3;3) 0,25 3 a) GPT: (1) khi m= 1,0 +) Khi m= thì pt(1) trở thành: 0,5 +) . KL: PT có 4 nghiệm là: 0,5 b) Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt. 1,0 +) Ta có: . PT 0,25 +) (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m vì (2) có 2 nghiệm phân biệt và 0,25 +) PT có 4 nghiệm phân biệt và 0,25 và . Kết luận: 0,25 4 a) CMR tứ giác lồi ABCD là hbh 1,5 +) Tứ giác lồi ABCD là hình bình hành 0,5 EMBED 0,25 (*) 0,5 AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2 (đpcm). 0,25 b) Chứng minh rằng . 1,5 +) Gọi a, b và c tương ứng là độ dài các cạnh đối diện các góc A, B và C của tam giác. Có 0,25 +) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có = ; Do đó 0,5 +) Có EMBED 0,25 +) Do đó 0,25 Hay . Dấu bằng có khi tam giác vuông cân đỉnh A 0,25 5 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: . 1,0 +) pt(1) y=2x-m thay vào (2) ta được: 0,25 0,25 +) Xét hàm số f(x)=x2-5x+1 trên [1;+ ) .Ta có 0,25 +) BBT Dựa vào bbt m<3 và m= 0,25 Ghi chú: Đáp án gồm 3 trang; Học sinh làm cách khác đúng vẩn cho điểm tối đa. GV ra đề và lập đáp án Nguyễn Văn Minh Duyệt của BGH và TT