Nội dung chính của bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 7 là về ước lượng các số đặc trưng của tổng thể. Bài giảng được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về ước lượng điểm; ước lượng khoảng; xác định độ tin cậy; xác định kích thước mẫu. | Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ I. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Cho ĐLNN X có tham số ( có thể là trung bình tổng thể µ, phương sai tổng thể 2 hoặc tỷ lệ tổng thể p) cần ước lượng. Ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: WX = (X1, X2, , Xn). Chọn = (X1, X2, , Xn) là hàm ước lượng của . Khi đó là hàm của các ĐLNN X1, X2, , Xn nên nó là 1 ĐLNN. Với 1 mẫu cụ thể (x1, x2, , xn) thì sẽ nhận 1 giá trị cụ thể. Giá trị này đgl giá trị ước lượng của và hàm đgl ước lượng điểm của . I. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng: Ước lượng không chệch: đgl ước lượng không chệch của nếu: E() = . Ước lượng hiệu quả: đgl ước lượng hiệu quả của nếu: là ước lượng không chệch của và có Var() nhỏ nhất. Ước lượng vững: đgl ước lượng vững của nếu: > 0 bé tùy ý cho trước ta đều có: Ước lượng hợp lý tối đa. I. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các kết quả: Trung bình mẫu là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững, hợp lý tối đa của trung bình tổng thể . Tỷ lệ mẫu F là ước lượng không chệch, hiệu . | Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ I. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Cho ĐLNN X có tham số ( có thể là trung bình tổng thể µ, phương sai tổng thể 2 hoặc tỷ lệ tổng thể p) cần ước lượng. Ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: WX = (X1, X2, , Xn). Chọn = (X1, X2, , Xn) là hàm ước lượng của . Khi đó là hàm của các ĐLNN X1, X2, , Xn nên nó là 1 ĐLNN. Với 1 mẫu cụ thể (x1, x2, , xn) thì sẽ nhận 1 giá trị cụ thể. Giá trị này đgl giá trị ước lượng của và hàm đgl ước lượng điểm của . I. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các tiêu chuẩn lựa chọn hàm ước lượng: Ước lượng không chệch: đgl ước lượng không chệch của nếu: E() = . Ước lượng hiệu quả: đgl ước lượng hiệu quả của nếu: là ước lượng không chệch của và có Var() nhỏ nhất. Ước lượng vững: đgl ước lượng vững của nếu: > 0 bé tùy ý cho trước ta đều có: Ước lượng hợp lý tối đa. I. ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM Các kết quả: Trung bình mẫu là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững, hợp lý tối đa của trung bình tổng thể . Tỷ lệ mẫu F là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững, hợp lý tối đa của tỷ lệ tổng thể p. Phương sai mẫu điều chỉnh S2 là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững của phương sai tổng thể 2. Phương sai mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của phương sai tổng thể 2. II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG ĐLNN X có tham số chưa biết và cần ước lượng. Lập mẫu ngẫu nhiên: WX = (X1, X2, , Xn). Chọn thống kê G = (X1, X2, , Xn, ) sao cho: mặc dù chưa biết giá trị của nhưng quy luật PPXS của G vẫn hoàn toàn xác định. Khi đó, với xác suất khá bé (thường lấy 0,05), ta có thể tìm được hai số a, b thỏa mãn: P(a G b) = 1 - (tức là xác suất để G nhận giá trị trong khoảng (a,b) là (1- ) khá lớn, khả năng xảy ra cao). Từ đó ta tìm được khoảng () sao cho: P() = 1 - II. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Lưu ý: Vì G là ĐLNN nên là các ĐLNN, do đó khoảng () đgl khoảng ngẫu nhiên. (1 - ) đgl độ tin cậy (hệ số tin cậy) của ước lượng. () đgl độ dài khoảng tin cậy, nó có thể là hằng số, cũng có thể là ĐLNN. Với 1 mẫu cụ thể (x1, x2, , xn), ta tính được các giá trị cụ thể của
