"Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Đào Duy Từ (Phần đáp án)" giới thiệu đáp án đề thi học sinh giỏi và thang điểm để người đọc tiện tra cứu. nội dung chi tiết. | SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 10 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Đáp án và hướng dẫn chấm có 04 trang HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Bài ý Nội dung Điểm 1 Cho hàm số . Tìm các giá trị thực của m để: a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn . PT có 2 nghiệm phân biệt (1) Theo Viet : Kết hợp (a) với (c), ta tính được Thay vào (b): Kết hợp với (1), ta được các giá trị cần tìm của m là b) Bất phương trình có nghiệm. Ta tìm m để vô nghiệm Với : trở thành (không thỏa mãn). Với : Do đó với thì Vậy thì bất phương trình có nghiệm. 2 a) Giải phương trình Vì . PT Đặt . Ta có: Với Với Vậy phương trình có tập nghiệm là : b) Giải bất phương trình (2) ĐK: . Đặt , suy ra Được BPT : , vì Kết hợp đk thì . Khi đó Giải ra ta được: (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 3 a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Đặt . Ta được phương trình Nhận thấy với mỗi giá trị thì Nên bài toán thỏ mãn khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm Ta có: Phương trình có nghiệm kép : (vô nghiệm) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : Có Mà PT có 2 nghiệm phân biệt Theo Viet: . Thay vào (2): Kết hợp với (a), ta được các giá trị cần tìm của m là b) Giải hệ phương trình Đặt . Hệ phương trình trở thành : Cộng vế với vế (1) và (2) ta được: Với , thay vào (2): , suy ra nên Với , thay vào (2): suy ra nên Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là : và 4 a) Xác định tọa độ các điểm để là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng AB là: và nên Đặt Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cop-xki với 2 bộ số và Ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Do đó . Vậy b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, .Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng Gọi Vì Ta thấy I là trung điểm của BE nên Theo giả thiết Vì nên BCDE là hình bình hành. Suy ra Từ Vì Ta có Suy ra hoặc Với ta thấy I là trung điểm của AC nên vì E là trung điểm của AD nên Vậy EMBED và Với tương tự ta có 5 a) Chứng minh tích là không đổi. Ta có: và Nên (1) Xét , có nên Tương tự : . Do đó (2) Từ (1) và (2) suy ra : không đổi (ĐPCM) b) Cho các số thực . Tìm GTNN của P được viết lại là Do nên , chia tử và mẫu của M cho ta được: với . Do EMBED Xét hàm số trên Hàm số là đồng biến trên , nên Do đó Đẳng thức xảy ra khi . Vậy Chú ý: Nếu thí sinh có lời giải khác với lời giải trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì tùy thuộc vào lời giải cụ thể mà giám khảo chấm điểm theo biểu điểm trên./. Hết
