Phương pháp vẽ đường phụ trong Hình học được biên soạn với mong muốn giúp các em học sinh vượt qua khó khăn trong giải bài tập Hình học. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn. Để nắm vững hơn nội dung phương pháp tài liệu. | NguyÔn V¨n Linh-B¾c Ninh email:lovemathforever@ Ph−¬ng ph¸p vÏ ®−êng phô trong h×nh häc (tham kh¶o: ®Þnh lý h×nh häc v c¸c ph−¬ng ph¸p chøng minh) Më ®Çu: Khi chøng minh ®Þnh lý h×nh häc, phÇn nhiÒu chóng ta ph¶i vÏ thªm ®−êng phô. §−êng phô t¹o nªn mèi quan hÖ gi÷a gi¶ thiÕt víi kÕt luËn, l m cho b i to¸n trë nªn ®¬n gi¶n v dÔ d ng h¬n. Tuy nhiªn, ®−êng phô cã nhiÒu lo¹i, nªn kh«ng cã mét ph−¬ng ph¸p vÏ cè ®Þnh, ®ã l mét viÖc khã trong chøng minh. VÏ ®−êng phô sao cho cã lîi l vÊn ®Ò cÇn ® o s©u suy nghÜ. Trong b i viÕt n y, t«i xin nªu mét sè nÐt lín vÒ vÊn ®Ò vÏ ®−êng phô, hi väng cã thÓ gióp c¸c b¹n v−ît qua khã kh¨n trong bé m«n h×nh häc. I. Môc ®Ých cña vÏ ®−êng phô: 1. §em nh÷ng ®iÒu kiÖn ® cho cña b i to¸n v nh÷ng h×nh cã liªn quan ®Õn viÖc chøng minh tËp hîp v o mét n¬i (mét h×nh míi), l m cho chóng cã liªn hÖ víi nhau. VÝ dô: Chøng minh r»ng hai ®o¹n th¼ng song song v b»ng nhau th× h×nh chiÕu cña chóng trªn mét ®−êng th¼ng thø ba còng b»ng nhau. Suy nghÜ: Sù b»ng nhau cña AB v CD v sù b»ng nhau cña EF v GH kh«ng thÊy ngay ®−îc l cã liªn quan ®Õn nhau. H−íng 1: Quan s¸t h×nh vÏ ta thÊy AE//BF//CG//DL, tõ ®ã gióp chóng ta nghÜ ra c¸ch dùng thªm EK//AB//CD//GL ®Ó t¹o ra hai h×nh b×nh h nh ABKE v CDLG. Suy ra AB=CD=EK=GL. TiÕp ®ã dùa v o hai tam gi¸c EKF,GLH b»ng nhau theo tr−êng hîp c¹nh huyÒn gãc nhän v cuèi cïng cã EF=GH. NguyÔn V¨n Linh-B¾c Ninh email:lovemathforever@ H−íng 2: §Ó chøng minh EF=GH ta cã thÓ t¹o ra ®o¹n th¼ng míi cïng b»ng EF v GH. §iÒu n y dÔ cã b»ng c¸ch tõ A,C lÇn l−ît kÎ AI,CQ//MN ( I ∈ BF , Q ∈ DH ). TiÕp ®ã ∆ABI = ∆CDQ (c¹nh huyÒn-gãc nhän) suy ra AI=CQ=EF=GH. 2. T¹o nªn ®o¹n th¼ng thø ba hoÆc gãc thø ba, l m cho hai ®o¹n th¼ng hoÆc hai gãc cÇn chøng minh trë nªn cã liªn hÖ. VÝ dô: Tø gi¸c ABCD cã c¹nh AD=BC. Gäi M,N lÇn l−ît l trung ®iÓm AB,CD. CB,DA c¾t NM t¹i E,F. Chøng minh r»ng ∠DFN = ∠CEN Suy nghÜ: Hai gãc E v F trªn h×nh vÏ d−êng nh− kh«ng cã quan hÖ g× víi nhau. Do ®ã ta t×m
