Tài liệu tham khảo Đề thi kiểm tra năng lực hội thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện môn Toán năm 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Đức Thọ giúp thầy cô có thêm kiến thức ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi giáo viên dạy giỏi. Mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu. | PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC ---------o0o-------- HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Bài 1: a) Tìm các chữ số x, y sao cho b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x). Tính f(3) c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với 3 số nào ? Giải: a) Ta có 72 = 9. 8 và (9; 8) = 1. Do đó chia hết cho 8, cho 9 (1) (2). Từ (1) và (2) ta tìm được b) Đa thức bậc bốn có dạng , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó Vậy với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c. Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: . Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên . Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3 Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình Giải: a) ĐKXĐ: x, y 0. Hệ phương trình tương đương (TMĐK) Vậy nghiệm của hệ phương trình b) Phương trình tương đương 3x – 2 = 0 x = Vậy phương trình có tập nghiệm là S = Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị của C với Giải: ĐKXĐ: a) = b) Ta có Bài 4: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng BMD cân c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn khi vị trí điểm M thay đổi Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên (kề bù) b) Ta có (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ; MH BD (gt) Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của BMD nên BMD cân tại M c) Ta có không đổi D chạy trên cung tròn chứa góc dựng trên đoạn BC Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn và . Chứng minh rằng Giải: Ta có . Áp dụng BĐT Bunhia ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3 Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn
