Nhằm giúp các em học sinh lớp 10 đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG cấp tỉnh có thêm tài liệu ôn thi. xin giới thiệu đến các em "Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Hải Dương" để làm tư liệu tham khảo. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 10 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,5 điểm) a) Cho hàm số y x 2 3 x 2 và hàm số y x m . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng AB đến các trục tọa độ bằng nhau. 1 1 b) Giải bất phương trình: 0 2 x 4x 3 2x 4 Câu 2 (2,5 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;2) . Đường thẳng là đường phân giác trong của góc A có phương trình 2x y 1 0 ; Khoảng cách từ C đến gấp 3 lần khoảng cách từ B đến . Tìm tọa độ của A và C biết C nằm trên trục tung. b) Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi là góc giữa hai đường trung tuyến BM và CN 3 của tam giác. Chứng minh rằng sin 5 Câu 3 (2,5 điểm) 2 BD BC; a) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: 3 1 AE AC . Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. 4 b) Cho tam giác ABC vuông ở A; BC = a; CA = b; AB = c. Xác định điểm I thỏa mãn b2 IB c 2 IC 2a 2 IA 0 ; Tìm điểm M sao cho biểu thức ( hệ thức: b 2MB2 c2 MC2 2a 2 MA2 ) đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 (2,5 điểm) 2 2 a) Giải phương trình: 1 6 x 2 2 x 1 2 5 x 4 x b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz . Chứng minh rằng: 1 1 x2 1 1 y 2 1 1 z 2 xyz . x y z - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Ý Nội dung Cho hàm số y x 3 x 2 và hàm số y x m . Tìm m để đồ thị các a hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời trung điểm của đoạn thẳng AB cách đều các trục tọa độ. Yêu cầu bài toán PT sau có hai nghiệm phân biệt x 2 3 x 2 x m hay x 2 2 x 2 m 0 (*)có '
