Nhằm mục tiêu giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập và chuẩn bị thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra, xin giới thiệu tới các bạn "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2016-2017 - Thành phố Hà Nội". Hy vọng, đề thi này sẽ giúp các bạn phần nào nắm bắt cấu trúc đề thi và dạng bài tập, từ đó đưa ra phương pháp ôn tập hiệu quả hơn. | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học 2016-2017 Bài I. Cho hàm số: y = x4 − 2(m + 1)x2 + 3m + 2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 đỉnh cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân. Bài II. 1. Giải phương trình: √ 2x2 − 2x + 4 + √ 5x2 + 4 + x2 − 7x + 1 = 0. √2x + y + √x + 4y = 5 2. Giải hệ phương trình √x + 4y + 2x − y = 3 Bài III. Cho dãy số (un ) có u1 = 1, un = n .un−1 + n với n ≥ 2. n−1 1. Xác định công thức của (un ). 2. Chứng minh u1 + u2 + . + u2016 < 20163 . Bài IV. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường cao AD, trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên BH, CH. Gọi P là giao điểm của EF và AC. 1. Chứng minh rằng DP vuông góc với AC. 2. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(1; −1), P (3; 1) và tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2; 0). Bài V. Cho tứ diện OABC có 3 góc tại đỉnh O vuông. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). P là điểm bất kì trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: OP 2 P A2 P B 2 P C 2 + + =1+ . OA2 OB 2 OC 2 OH 2 Bài VI. Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca + 2abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 1 + + − 2 (a + b + c) . a b c —————Hết————— CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích. Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước. Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh kiến thức và tối ưu kết quả học tập. - CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ - Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung thời gian
