Bài giảng Toán cao cấp A2 Đại học (Đại số tuyến tính) được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về ma trận – định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vector, ánh xạ tuyến tính, dạng song tuyến tính – Dạng toàn phương. | 1/5/2016 TOÁN CAO CẤP A2 ĐẠI HỌC (ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH) PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Số tiết: 45 Chương 1. Ma trận – Định thức Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính Chương 3. Không gian vector Chương 4. Ánh xạ tuyến tính Chương 5. Dạng song tuyến tính – Dạng toàn phương Tài liệu tham khảo 1. Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A2 – ĐH Công nghiệp TP. HCM. 2. Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp A2 – NXB ĐHQG TP. HCM. 3. Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục. 4. Lê Sĩ Đồng – Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục. 5. Bùi Xuân Hải – Đại số tuyến tính – ĐH KHTN TP. HCM. 6. Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright – Fundamental Methods of Mathematical Economics. Chương 1. Ma trận – Định thức §1. Ma trận §2. Định thức §1. MA TRẬN (Matrix) . Các định nghĩa a) Định nghĩa ma trận • Ma trận A cấp m ´ n trên là 1 hệ thống gồm m ´ n số aij Î (i = 1, m; j = 1, n ) và được sắp thành bảng gồm m dòng và n cột: 1 1/5/2016 Chương 1. Ma trận – Định thức æa ç 11 a12 ç ça a22 ç A = ç 21 ç . . ç ç ç ça ç m 1 am 2 è . a1n ö ÷ ÷ ÷ . a2n ÷ ÷. ÷ ÷ . . ÷ ÷ ÷ ÷ . amn ø ÷ • Các số aij được gọi là các phần tử của A ở dòng thứ i và cột thứ j . • Cặp số (m, n ) được gọi là kích thước của A. • Khi m = 1, ta gọi: A = (a11 a12 . a1n ) là ma trận dòng. Chương 1. Ma trận – Định thức æa ö ç 11 ÷ ç ÷ ÷ • Khi n = 1, ta gọi A = ç . ÷ là ma trận cột. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çam 1 ÷ è ø • Khi m = n = 1, ta gọi: A = (a11 ) là ma trận gồm 1 phần tử. • Ma trận O = (0ij )m´n có tất cả các phần tử đều bằng 0 được gọi là ma trận không. • Tập hợp các ma trận A trên được ký hiệu là M m ,n ( ) , để cho gọn ta viết là A (aij ) m n . Chương 1. Ma trận – Định thức • Ma trận vuông Khi m = n , ta gọi A là ma trận vuông cấp n . Ký hiệu là A = (aij )n . Đường chéo chứa các phần tử a11, a22 ,., ann được gọi là đường chéo chính của A = (aij )n , đường chéo còn lại được gọi là đường chéo phụ. æ1 ç ç ç5 ç ç ç7 ç ç ç ç3 ç è 2 3 4ö ÷ ÷ ÷ 6 7 .
