Tài liệu hướng dẫn giải bài 3,4,5,6 bài Một số phương trình lượng giác thường gặp SGK Đại số và giải tích lớp 11 trang 37 sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức bài học và tự rèn luyện kỹ năng giải bài tập về một số phương trình lượng giác. Mời các em cùng tham khảo! | Bài 3 trang 37 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Giải các phương trình sau: a) sin2 (x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0; b) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0; c) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0. Hướng dẫn giải bài 3 trang 37 Đại số và giải tích lớp 11: Bài 3. a) Đặt t = cos (x/2), t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành (1 – t2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ Phương trình đã cho tương đương với cos (x/2) = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z. b) Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành 8(1 – t2) + 2t – 7 = 0 ⇔ 8t2 – 2t – 1 = 0 ⇔ t ∈ {1/2;-1/4}. Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau : và Đáp số : x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π; x = arcsin(-1/4) + k2π; x = π – arcsin(-1/4) + k2π, k ∈ Z. c) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {-1 ; -1/2}. Vậy d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành t – 2/t + 1 = 0 ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -2}. Vậy Bài 4 trang 37 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Giải các phương trình sau: a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0; b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2; c) 3sin2x – sin2x + 2cos2x = 1/2 ; d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4. Hướng dẫn giải bài 4 trang 37 Đại số và giải tích lớp 11: a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx – 3 = 0. Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành 2t2 + t – 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -3/2}. Vậy b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x ⇔ sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 0 ⇔ tan2x – 4tanx + 3 = 0 ⇔ ⇔ x = Π/4 + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z. c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 1/2=1/2(sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương 1/2 sin2x + 2sinxcosx – 5/2cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx – 5 = 0 ⇔ ⇔ x = π/4 + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z. d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4 ⇔ 2cos2x – 3√3sin2x + 4 – 4sin2x = 0 ⇔ 6cos2x – 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx – √3sinx) = 0 ⇔ Bài
