Mời các em cùng tham khảo Bài tập phương trình và hệ phương trình Toán nâng cao 9 để tích lũy kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập nhằm mang lại hiệu quả cao trong việc ôn thi. | Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 34 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 Bài toán 1: Giải phương trình x 2 10 x x2 12 x 40 a b Bổ đề : Với a 0; b 0 a b a b a b 2 2 a b 2 a 2 b2 x 2 10 x 2 x 2 10 x 4 mà Giải: Điều kiện : 2 x 10 , Ta có 2 x 2 12 x 40 x 2 12 x 36 4 x 6 4 4 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 x 2 10 x x 6 . Vậy phương trình có nghiệm x = 6 x 6 0 Hoặc: Áp dung bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ta có x 2 .4 x 2 10 x 2 10 x .4 2 x 2 4 10 x 4 4. 4 4 x 2 4 x 6. 10 x 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Bài toán 2: Giải phương trình: x2 x 1 x x 2 1 x 2 x 2 Vì x2 x 1 0 và x x2 1 0 nên Áp dụng bất đẳng thức Cô si mỗi số hạng của vế trái ta được: x 2 x 1 .1 x x 2 1 .1 x2 x 1 1 x2 x 2 2 x x2 1 1 x x2 2 2 2 Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: (1) (2) x2 x 1 x x2 1 x2 x x x2 2 x 1 nên theo đề 2 2 ta có : x2 x 2 x 1 x 1 0 . Đẳng thức xảy ra khi x = 1 . Thử lại ta thấy x = 1 thoả . Vậy 2 phương trình có nghiệm là x = 1. Bài toán 3: Giải phương trình: W: 2 x 3 5 2 x 3x 2 12 x 14 (1) F: T: 098 1821 807 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 3 x 2 x 3 0 2 Điều kiện tồn tại phương trình: 5 2x 0 5 x 2 3 5 x (*) 2 2 Vế phải của (1): 3x2 12 x 14 3 x 2 4 x 4 2 3 x 2 2 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ 2 khi x = 2. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki thoả mãn (*) thì vế trái của phương trình (1): 2x 3 5 2x 1 2 12 2 x 3 5 2 x 4 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x 3 5 2 x x 2 . Đẳng thức xảy ra ở phương trình (1) là 2 nên x = 2 là nghiệm của phương trình. Hoặc