Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chủ đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số trình bày các kiến thức cơ bản và một số bài tập kèm theo, ! | Chuyên đề 1. Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên và vẽ đồ thị hàm số BTN_1_4 Chủ đề . ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾ THỨ CƠ BẢ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) hoặc ( −∞; +∞ ) ). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ • Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. 2. Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x) = +∞ x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 BẢ B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực Quy tắc tìm giới hạn của tích f ( x ).g ( x) Nếu lim f ( x ) = L ≠ 0 và lim g ( x ) = +∞ (hoặc −∞ ) thì lim f ( x ).g ( x) được tính theo quy tắc cho x → x0 x → x0 x → x0 trong bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) x → x0 L0 Quy tắc tìm giới hạn của thương lim f ( x ) g ( x) x → x0 +∞ −∞ −∞ +∞ f ( x) g ( x) lim g ( x) x → x0 ±∞ L>0 Dấu của g ( x) lim x → x0 f ( x) g ( x) Tùy ý + 0 +∞ − −∞ 0 + −∞ − +∞ (Dấu của g ( x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 ) L 0 . x →−∞ x →−∞ x 2 x3 − 5 x2 + 1 . x →+∞ x2 − x +1 Ví dụ 2. Tìm lim Giải. 5 1 2 − x + x2 2 x3 − 5 x 2 + 1 Ta có lim = lim x. = +∞ . x →+∞ x →+∞ 1 1 x2 − x + 1 1− + 2 x x 5 1 2− + 2 x x = 2 > 0. Vì lim x = +∞ và lim x →+∞ x →+∞ 1 1 1− + 2 x x 2x − 3 Ví dụ 3. Tìm lim . + x →1 x −1 Giải. Ta có lim( x − 1) = 0, x − 1 > 0 với mọ i x > 1 và lim(2 x − 3) = −1 < 0 . + + x →1 x →1 2x − 3 = −∞ . x −1 2x − 3 . Ví dụ 4. Tìm lim − x →1 x −1 Giải. Ta có lim( x − 1) = 0, x − 1 < 0 với mọ i x < 1 và lim(2 x − 3) = −1 < 0 .