Mời các bạn tham khảo Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 5 có đáp án sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: a. Rút gọn . b. Tính P khi . c. Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) phương trình b. Cho hàm số: ; với tham số. Tính theo tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của để Bài 3: (2 điểm) a. Tìm các số nguyên thỏa mãn: b. Tìm số tự nhiên để: là số nguyên tố. Bài 4: (3 điểm) a, (1 điểm) Cho tam giác ABC. Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc với đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và minh: BM = CN: b, (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và AO. Chứng minh: a) EG // AB b) OE CD c) SDAC + SBDO = SABC Bài 5: (1 điểm) Cho , chứng minh: ---------HẾT--------- ( Đề thi gồm có 1 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi: Toán- Lớp 9 . 0,25 Chứng minh: BM = CN Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của góc A Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nó cắt AC tại P AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác) AM = AN (1) BP//MN nên BP tự ABP cân tại A AB = AP (2) BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3) Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4) Trong BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP N là trung điểm của CP hay NP = NC (5). Từ (4),(5) BM = CN a) Chứng minh EG //AB: Kẻ các đường trung tuyến CM, DN của ADC chúng cắt nhau ở E Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm ABC Xét MCD, ta có: EG // DM hay EG // AB b) Chứng minh OE CD : OD AB (Đường kính qua trung điểm D của dây AB) Mà EG // AB nên EG OD (1) ABC cân tại A OG BC, mà BC // DN nên OG DN (2) Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm ODE, do đó OE DG hay OE CD c) Chứng minh: SDAC + SBDO = SABC: , ` Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = SABC Ta có SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – SABC = SABC Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương: 0,5 0,25
