Bài giảng Toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc: Chương 3

Bài giảng Toán học tổ hợp và cấu trúc rời rạc: Chương 3 Một số kỹ thuật đếm khác trình bày 2 nội dung chính như: Sử dụng sơ đồ Ven nguyên lý bù trừ,.! | TOÁN HỌC TỔ HỢP VÀ CẤU TRÚC RỜI RẠC Chương 3 MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐẾM KHÁC Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minh ĐH KHTN Tp. HCM Chương 3. Một số kỷ thuât đếm khác 09/2016 1/16 Nội dung Chương 2. MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐẾM KHÁC 1. Sử dụng sơ đồ Ven 2. Nguyên lý bù trừ ĐH KHTN Tp. HCM Chương 3. Một số kỷ thuât đếm khác 09/2016 2/16 . Sử dụng sơ đồ Ven Nhận xét. Xét sơ đồ Ven Ta ký hiệu U là tập vũ trụ A là phần bù của A trong U N (A) là số phần tử của A. N = N (U) Khi đó N (A ∩ B) = N − N (A) − N (B) + N (A ∩ B) ĐH KHTN Tp. HCM Chương 3. Một số kỷ thuât đếm khác (1) 09/2016 3/16 Ví dụ. Một trường học có 100 sinh viên, trong đó có 50 sinh viên học tiếng Anh, 40 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh lẫn không học tiếng Pháp? Giải. Gọi là U là tập hợp sinh viên của trường. Gọi A là tập hợp sinh viên học tiếng Anh và P là tập hợp sinh viên học tiếng Pháp. Ta có N = N (U) = 100, N (A) = 50, N (P ) = 40 và N (A ∩ P ) = 20. Theo yêu cầu bài toán chúng ta cần tính N (A ∩ P ). Ta có N (A ∩ P ) = N − N (A) − N (P ) + N (A ∩ P ) = 100 − 50 − 40 + 20 = 30 Ví dụ. Có bao nhiêu hoán vị các chữ số 0, 1, 2, . . . , 9 sao cho chữ số đầu lớn hơn 1 và chữ số cuối nhỏ hơn 8? Giải. Gọi U là tập tất cả các hoán vị của 0, 1, 2, ., 9; A là tập tất cả các hoán vị với chữ số đầu là 0 hoặc 1 và B là tập tất cả các hoán vị với chữ số cuối là 8 hoặc 9. Khi đó yêu cầu của bài toán là tính N (A ∩ B). ĐH KHTN Tp. HCM Chương 3. Một số kỷ thuât đếm khác 09/2016 4/16 Ta có N = 10!, N (A) = 2 × 9!, N (B) = 2 × 9!, N (A ∩ P ) = 2 × 2 × 8!. Áp dụng công thức (1) ta được N (A ∩ B)= N − N (A) − N (B) + N (A ∩ B) = 10! − (2 × 9!) − (2 × 9!) + (2 × 2 × 8!) = 2338560 Câu hỏi. Nếu ta mở rộng công thức (1) cho trường hợp 3 tập hợp thì như thế nào? Đáp án. Khi đó công thức là N (A ∩ B ∩ C) =N − N (A) − N (B) − N (C) + N (A ∩ B) + N (A ∩ C) + N (B ∩ C) − N (A ∩ B ∩ C) ĐH KHTN Tp. HCM Chương 3. Một số kỷ .

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.