Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các em Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Bảng A) Ngày thi: 20/3/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên, chữ ký của giám thị số 1: . . (Đề thi này có 01 trang) Bài 1. (4,5 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: 3 3 2 −1 = 3 1 32 34 . − + 9 9 9 x 2 (2013 y − 2012) = 1 b) Giải hệ phương trình : 2 . x( y + 2012) = 2013 Bài 2. (3,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = mx + m - 1 (*) (với m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) tạo với các trục tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (*) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Bài 3. (4,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn xyz = 1. 1 1 1 + 3 + 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 . 3 3 x + y + 1 y + z + 1 z + x3 + 1 Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu của điểm I trên các đường thẳng BC, AC, AB. a) Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. b) Xác định vị trí của điểm I để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất. Bài 5. (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (x+3) (4 − x)(12 + x) + x = 28 . .Hết. Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Họ và tên, chữ ký của giám thị số 1: MÔN: TOÁN (Bảng B) Ngày thi: 20/3/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) . (Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) ( ) x x −1 x x +1 2 x − 2 x +1 Cho biểu thức P = x − x − x + x : x −1 với x >0 ; x ≠ 1. a)
