Bài giảng Toán cao cấp, chương 6 - Hàm hai biến. Chương này trình bày những nội dung chính sau: Đạo hàm riêng và vi phân cấp 1, Vi phân cấp 1, đạo hàm và đạo hàm riêng của hàm hợp 2 biến, đạo hàm riêng và vi phân cấp 2, hàm ẩn và đạo hàm riêng của hàm ẩn, hàm ẩn hai biến,. . | Chương 6: HÀM HAI BI N Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Trư ng Đ i h c Kinh t - Lu t Đ i h c Qu c gia Thành ph H Chí Minh Ngày 19 tháng 11 năm 2014 Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 6: HÀM HAI BI N Hàm hai bi n Ví d : f (x , y ) = x + y − xy là m t hàm hai bi n. Ví d : z = x 2 − 2y là m t hàm hai bi n. Bài toán đ u tiên: Tìm mi n xác đ nh c a hàm hai bi n. Mi n xác đ nh D này là m t t p con c a m t ph ng R2 . Tìm mi n xác đ nh D c a hàm s f (x , y ) = x 2 + y 2 − 1. Khi ta c đ nh 1 bi n, ví d y = y0 thì hàm 2 bi n f (x , y0 ) bây gi ch ph thu c bi n x nên tr thành hàm m t bi n. Tìm mi n xác đ nh Dx khi y = y0 = 2. Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 6: HÀM HAI BI N Đ o hàm riêng và vi phân c p 1 Đ o hàm riêng theo x , ký hi u ∂f hay zx (x , y ) ∂x Coi y là h ng s không đ i. Áp d ng các quy t c tính đ o hàm theo bi n x như trư ng h p m t bi n Đ o hàm riêng theo y , ký hi u ∂f hay zy (x , y ) ∂y Coi x là h ng s không đ i. Áp d ng các quy t c tính đ o hàm theo bi n y như trư ng h p m t bi n Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 6: HÀM HAI BI N Vi phân c p 1 Khi hàm z = f (x , y ) có c hai đ o hàm riêng t i (x , y ) thì đ i lư ng df (x , y ) = dz(x , y ) = zx (x , y )dx + zy (x , y )dy đư c g i là vi phân c p 1 c a hàm z = f (x , y ). N u z = f (x , y ) có c hai đ o hàm riêng trên toàn mi n D thì ta có ký hi u thu g n dz = zx dx + zy dy hay Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn df = ∂z ∂f dx + dy ∂y ∂y Chương 6: HÀM HAI BI N Đ o hàm và đ o hàm riêng c a hàm h p 2 bi n x và y ph thu c t z = f (x (t), y (t)). Dùng đ o hàm hàm hơp ta có ∂z dx ∂z dy dz = + dt ∂x dt ∂y dt hay z (t) = zx · x (t) + zy · y (t), ∀t Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 6: HÀM HAI BI .
