Chương 8 - Sơ lược về phương trình vi phân. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Khái niệm phương trình vi phân, các loại nghiệm, phương trình vi phân cấp 1,. để biết thêm chi tiết. | Chương 8: SƠ LƯ C V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Trư ng Đ i h c Kinh t - Lu t Đ i h c Qu c gia Thành ph H Chí Minh Ngày 9 tháng 12 năm 2014 Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 8: SƠ LƯ C V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Khái ni m phương trình vi phân Cho y là m t n hàm theo bi n x , nghĩa là ta có phương trình F (x , y ) = 0 nhưng không có công th c c th c a y N u F (x , y ) ch a các đ o hàm c a y thì F đư c g i là m t phương trình vi phân. Nghi m c a phương trình là hàm y theo bi n x th a F (x , y ) = 0. Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 8: SƠ LƯ C V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Các lo i nghiêm Nghi m t ng quát: Công th c c th c a y đư c tính ra và ch a các h ng s (gi ng như nguyên hàm) Nghi m riêng: Khi các h ng s trong nghi m t ng quát đư c gán các giá tr c th (thư ng là t đi u ki n đ u). Nghi m kỳ d : Đôi khi đ có nghi m t ng quát, ta c n gi s vài đi u là đúng (ví d như m u khác không). Khi đó, nghi m có đư c t các trư ng h p riêng khi gi thi t không th a đư c g i là nghi m kỳ d . Khi không gi i đư c công th c c th cho y thì phương trình mô t nghi m Φ(x , y , C1 , . . . ) = 0 đư c g i là tích phân t ng quát. Tương t , ta có khái ni m tích phân riêng và tích phân kỳ d . Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 8: SƠ LƯ C V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Phương trình vi phân c p 1 Phương trình có bi n s phân ly f (x )dx = g(y )dy Nói cách khác, làm cách nào đó d n h t x v v trái và d n h t y v v ph i. Cách gi i: L y tích phân bên trái theo x và tích phân bên ph i theo y . N u có đi u ki n đ u thì dùng đi u ki n này tìm h ng s C thích h p. Ví d : Gi i các phương trình phân ly bi n s 1 2 y − xy 2 = 2xy y = e x +y Ti n sĩ Nguy n Phúc Sơn Chương 8: SƠ LƯ C V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Phương trình vi phân c p 1 (tt) Phương trình đ ng c p y =f ¡y © x Cách gi i: Đ t z = y , x = 0, ta đư c x y = zx do đó y = z x + z Sau đó, ta đưa phương trình v d ng tách bi n theo z và x r i gi i. Ví d : Gi i phương trình y = y y + tan x x Đáp s : Tích phân t ng quát c a phương trình trên .
