Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai

Luận văn có kết cấu nội dung gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Phần mở đầu gồm có 3 chương. Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị. Chương 2: Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- THÂN NGỌC THÀNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC Á TUYẾN TÍNH CẤP HAI Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: . HÀ TIẾN NGOẠN Hà Nội – Năm 2016 Mục lục Mở đầu 2 1 . . . . . . . . . . 4 4 4 5 6 7 7 7 8 8 8 . 8 2 Các kiến thức chuẩn bị Không gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Không gian hàm Lp (Ω), 1 ≤ p < ∞ . . . . . . . . . . . . Không gian W l,p (Ω) (1 ≤ p < +∞; l ∈ N) . . . . . . . . . . l,p Không gian W0 (Ω) (1 ≤ p < +∞; l ∈ N) . . . . . . . . . . Không gian Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Không gian C(Ω), C l (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Không gian C 0,γ (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Không gian C l,γ (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Leray-Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Arzelá-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đánh giá Schauder đối với nghiệm của phương trình elliptic tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Định lý Leray-Schauder về điểm bất động của một họ các ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . 9 . 10 Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Bài toán Dirichlet Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai . . . . . . . . Bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đánh giá chuẩn Holder của đạo hàm cấp l của nghiệm qua các độ lớn và đạo hàm cấp một của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đánh giá chuẩn Holder của ẩn hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đánh giá độ lớn đạo hàm cấp một của nghiệm trên biên . . . . . Đánh giá độ lớn