Bài báo này trình bày một phương pháp để thiết kế bộ điều khiển LQR dịch chuyển có chọn lọc các điểm cực cho các hệ tuyến tính dừng. Để dịch chuyển một hoặc một số điểm cực không mong muốn của hệ hở sang bên trái mặt phẳng phức trong khi các điểm cực còn lại không bị thay đổi, các ma trận trọng số của phiếm hàm tối ưu LQR được chọn dựa trên các vector riêng bên trái tương ứng với các giá trị riêng không mong muốn. Sau đó, chúng tôi chỉ ra miền xác định của các điểm cực mới. Một ví dụ minh họa được giới thiệu để minh chứng các kết quả lý thuyết đã đề xuất. | THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR DỊCH CHUYỂN CÓ CHỌN LỌC CÁC ĐIỂM CỰC Nguyễn Đình Hòa Đại học Bách khoa Hà Nội TÓM TẮT: Bài báo này trình bày một phương pháp để thiết kế bộ điều khiển LQR dịch chuyển có chọn lọc các điểm cực cho các hệ tuyến tính dừng. Để dịch chuyển một hoặc một số điểm cực không mong muốn của hệ hở sang bên trái mặt phẳng phức trong khi các điểm cực còn lại không bị thay đổi, các ma trận trọng số của phiếm hàm tối ưu LQR được chọn dựa trên các vector riêng bên trái tương ứng với các giá trị riêng không mong muốn. Sau đó, chúng tôi chỉ ra miền xác định của các điểm cực mới. Một ví dụ minh họa được giới thiệu để minh chứng các kết quả lý thuyết đã đề xuất. Từ khóa: Phương pháp gán điểm cực; Phương pháp LQR; Dịch chuyển điểm cực có chọn lọc; Hệ tuyến tính dừng. ĐẶT VẤN ĐỀ Xét một hệ tuyến tính dừng có mô hình trạng thái: xɺ = Ax + Bu, x ∈ ℝ n , u ∈ ℝ m . () Hiện nay, các phương pháp phổ biến để thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực cho các hệ tuyến tính dừng () bao gồm phương pháp trực tiếp, phương pháp Ackerman, phương pháp modal [1]. Mỗi phương pháp lại có ưu hoặc nhược điểm riêng, chẳng hạn phương pháp trực tiếp thì rất thủ công và không tổng quát. Phương pháp Ackerman có công thức tổng quát nhưng chỉ áp dụng được cho các hệ có một đầu vào. Phương pháp modal có thể áp dụng cho hệ có nhiều đầu vào nhưng cần một giả thiết quan trọng là ma trận hệ thống có thể biến đổi thành dạng đường chéo (diagonal) hoặc khối đường chéo (block- diagonal). Ngoài ra phương pháp modal còn có một đặc điểm nữa là nó chỉ có thể dịch chuyển được một số lượng các điểm cực không vượt quá ( ) rank B , nghĩa là không vượt quá m . Đây có thể coi là nhược điểm mà cũng có thể coi là ưu điểm vì trong nhiều trường hợp ta không cần thiết dịch chuyển hết tất cả các điểm cực của hệ hở. Ngoài các phương pháp trên, ta còn có thể thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực dựa trên phương pháp LQR. Điều này có thể thực hiện được bằng cách trước hết thiết kế bộ điều khiển LQR để dịch .
