Trong bài báo này chúng tôi xây dựng phương trình đệ quy và phương trình tích phân cho xác suất phá sản và từ đó xây dựng công thức ước lượng xác suất phá sản trong mô hình bảo hiểm tổng quát có tác động của lãi suất với dãy số tiền thu, dãy lãi suất là các xích Markov thuần nhất, còn dãy số tiền trả bảo hiểm độc lập cùng phân phối (dãy số tiền thu, dãy số tiền đòi trả, dãy lãi suất là độc lập với nhau). | Phùng Duy Quang Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 113(13): 33 - 38 ƯỚC LƯỢNG XÁC SUẤT PHÁ SẢN TRONG MÔ HÌNH BẢO HIỂM TỔNG QUÁT CÓ TÁC ĐỘNG CỦA LÃI SUẤT VỚI DÃY SỐ TIỀN THU, DÃY LÃI SUẤT LÀ CÁC XÍCH MARKOV THUẦN NHẤT Phùng Duy Quang* Trường Đại học Ngoại thương Hà Nội TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi xây dựng phương trình đệ quy và phương trình tích phân cho xác suất phá sản và từ đó xây dựng công thức ước lượng xác suất phá sản trong mô hình bảo hiểm tổng quát có tác động của lãi suất với dãy số tiền thu, dãy lãi suất là các xích Markov thuần nhất, còn dãy số tiền trả bảo hiểm độc lập cùng phân phối (dãy số tiền thu, dãy số tiền đòi trả, dãy lãi suất là độc lập với nhau). Từ khóa: phương trình đệ quy, phương trình tích phân, xác suất phá sản, số tiền đòi trả, số tiền thu, dãy lãi suất, xích Markov thuần nhất. ĐẶT VẤN ĐỀ* Đối với mô hình bảo hiểm tổng quát với thời gian rời rạc có tác động của lãi suất, ở mỗi thời kỳ số tiền thu bảo hiểm X = {X i }i≥0 , số ([5], 1999), Asussen ([1], 2000), Yang ([10], 1999) đã xét mô hình () trong trường hợp = {I k }k ≥0 được giả thiết là các biến ngẫu nhiên không âm, độc lập cùng phân phối và ba dãy biến ngẫu nhiên này là độc lập với nhau. Khi đó, ở mỗi thời kỳ n ( n ≥ 1 ), vốn của kỳ trước được đem đầu tư với lãi suất là dãy biến ngẫu nhiên I. Khi đó, vốn ở thời kỳ n được xác định như sau: U n = U n −1 (1 + I n ) + X n − Yn ; n = 1, 2, . () Uo = u > 0 Khi đó, xác suất phá sản đến thời kỳ n được định nghĩa bởi n Ψn (u ) = P ∪ ( U k 0 để kết hợp với định lý thu được một ước lượng dưới dạng hàm mũ cho xác suất phá sản của mô hình (), kết quả này được trình bày trong định lý . Cuối cùng mục 4 đưa ra các kết luận thu được của bài báo. 33 Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Phùng Duy Quang PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN CHO XÁC SUẤT PHÁ SẢN CỦA MÔ HÌNH () VỚI DÃY SỐ TIỀN THU BẢO HIỂM, DÃY LÃI SUẤT LÀ CÁC XÍCH MARKOV THUẦN NHẤT Xét mô hình () với các giả thiết sau: Giả thiết : vốn ban đầu Uo = u > 0. Giả thiết .
