Mục đích chính của bài báo là đưa ra một dạng tổng quát của định lý thác triển Hartogs nổi tiếng với các hàm chỉnh hình tách. Sử dụng các kết quả phát triển gần đây của lý thuyết Poletsky trên các đĩa, bài báo chứng minh kết quả sau: Giả sử X, Y là 2 đa tạp phức, Z là không gian giải tích phức có tính chất thác triển Hartogs. Giả sử A (tương ứng B) là tập con không đa cực địa phương của X (tương ứng Y). | Ngô Thị Kim Quy Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 103(03): 133 - 139 DẠNG TỔNG QUÁT CỦA ĐỊNH LÝ THÁC TRIỂN HARTOGS ĐỐI VỚI CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH TÁCH BIẾN Ngô Thị Kim Quy* Trường Đại học Kinh tế và Quản trị kinh doanh - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Mục đích chính của bài báo là đưa ra một dạng tổng quát của định lý thác triển Hartogs nổi tiếng với các hàm chỉnh hình tách. Sử dụng các kết quả phát triển gần đây của lý thuyết Poletsky trên các đĩa, bài báo chứng minh kết quả sau: Giả sử X, Y là 2 đa tạp phức, Z là không gian giải tích phức có tính chất thác triển Hartogs. Giả sử A (tương ứng B) là tập con không đa cực địa phương của X (tương ứng Y). Khi đó mọi ánh xạ chỉnh hình tách f : W:= ( A × Y ) U ( X × B) → Z đều thác := {( z, w ) ∈ X × Y : ω% ( z , A, X ) + ω% (w , B, Y ) 1 − r} được gọi là lược đồ Hartogs p chiều. Trong đó E là đĩa đơn vị trong z ' = ( z1,., z p−1 ) , z ' := max z j . và ( a ', a '') ∈ ( A1 × . × Aj −1 ) × ( Aj +1 × . × AN ) ánh xạ và 1≤ j ≤ p −1 Định nghĩa . Không gian giải tích phức Z được gọi là có tính chất thác triển Hartogs thu hẹp f (a ',., a '') Dj là chỉnh hình trên Dj. Cho đa tạp phức Μ và không gian giải tích phức Z, kí hiệu O ( M , Z ) là tập tất cả các ánh xạ chỉnh hình từ Μ vào Z. 134 137Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Ngô Thị Kim Quy Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 103(03): 133 - 139 ĐỊNH LÝ THÁC TRIỂN HARTOGS ĐỐI VỚI CÁC ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH TÁCH BIẾN phức có tính chất thác triển Hartogs. Khi đó, với mỗi ánh xạ f ∈Os ( X , Z ) có duy nhất ánh Mở đầu Năm 2001, Alehyane – Zeriahi đã đưa ra dạng tổng quát của định lý thác triển Hartogs đối với các hàm chỉnh hình tách, trong trường hợp bao chỉnh hình của tập chữ thập bất kỳ là tích các miền con của các đa tạp Stein của độ đo đa điều hoà dưới như sau: xạ f ∈O X , Z sao cho f = f trên X I X . ( ) Định lý . (Alehyane – Zeriahi [3, định lý ]) Giả sử Xj là đa tạp Stein, D j ⊂ X j là một miền, Aj ⊂ D j .
