Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 5 do Lê Hữu Hùng biên soạn nhằm mục đích phục vụ cho việc giảng dạy. Nội dung bài giảng gồm: Ma trận, các phép toán trên ma trận, giải toán ma trận trên EXCEL, định thức, ứng dụng của định thức: Ma trận nghịch đảo, lập ma trận nghịch đảo ,. | Chương 5 MA TRẬN ĐỊNH THỨC HỆ PT TUYẾN TÍNH . MA TRẬN Trong thực tế ta thường gặp phải các bảng số thống kê các số liệu. Thí dụ như bảng thống kê về mức độ sử dụng các loại nguyên liệu để sản xuất các loại sản phẩm. loại sản phẩm loại nguyên liệu 1 2 . n 1 a11 a12 . a1n 2 a21 a22 . a2n . . . . . m am1 am2 . amn Số aij (i = 1, 2, ., m ; j = 1, 2, ., n) là số lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để sản xuất một đơn vị sản phẩm thứ j. Thống kê các số aij như trên thành một bảng số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu cầu và khả năng của sản xuất một cách trực quan và thuận tiện. Trong toán học, người ta gọi các bảng số như trên là ma trận. 1) Ma trận: Cho m và n là 2 số nguyên dương. Một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n số được xếp thành m hàng và n cột, nghĩa là: Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu Số aij R gọi là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột thứ j của A (do đó i thường gọi là chỉ số hàng và j gọi là chỉ số cột). Tập hợp tất cả ma trận cấp m x n, kí hiệu là Mmxn. Ma trận vuông, là ma trận có số hàng bằng số cột. Ma trận vuông có n hàng và n cột gọi là ma trận vuông cấp n. Tập hợp tất cả các ma trận vuông cấp n, kí hiệu là Mn. 2) Các phép toán trên ma trận: Ma trận bằng nhau: Hai ma trận A, B Mmxn gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu Nhân một số với ma trận Cho A Mmxn và k R. Tích của k với A, kí hiệu kA, là ma trận cấp m x n, xác định bởi: Ví dụ Qui ước: (-1)A viết thành -A và gọi là ma trận đối của A. Phép cộng ma trận. Cho A, B Mmxn. Tổng của A và B, kí hiệu A + B, là ma trận cấp mxn, xác định bởi: Ví dụ Định nghĩa: Hiệu của hai ma trận cùng cấp A và B, kí hiệu A - B, được xác định: Nhân hai ma trận. Cho A Mmxn và B Mnxr (số cột của A bằng số hàng của B). Tích của A và B, kí hiệu AB, là ma trận cấp m x r, xác định bởi: Sơ đồ: Ví dụ Chú ý: Thông thường AB BA khi chúng cùng xác định, Nếu ab = 0 với a, b R thì a = 0 hoặc b = 0. Nhưng tích ma trận AB = 0 chưa | Chương 5 MA TRẬN ĐỊNH THỨC HỆ PT TUYẾN TÍNH . MA TRẬN Trong thực tế ta thường gặp phải các bảng số thống kê các số liệu. Thí dụ như bảng thống kê về mức độ sử dụng các loại nguyên liệu để sản xuất các loại sản phẩm. loại sản phẩm loại nguyên liệu 1 2 . n 1 a11 a12 . a1n 2 a21 a22 . a2n . . . . . m am1 am2 . amn Số aij (i = 1, 2, ., m ; j = 1, 2, ., n) là số lượng đơn vị nguyên liệu thứ i cần dùng để sản xuất một đơn vị sản phẩm thứ j. Thống kê các số aij như trên thành một bảng số tỏ ra rất tiện lợi, nó giúp ta nắm được nhu cầu và khả năng của sản xuất một cách trực quan và thuận tiện. Trong toán học, người ta gọi các bảng số như trên là ma trận. 1) Ma trận: Cho m và n là 2 số nguyên dương. Một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n số được xếp thành m hàng và n cột, nghĩa là: Để viết gọn ma trận A, ta dùng kí hiệu Số aij R gọi là phần tử nằm ở hàng thứ i và cột thứ j của A (do đó i thường gọi là chỉ số hàng và j gọi là chỉ số cột). Tập .
