Mục đích của đề tài này và trình bày một cách có hệ thống về định lý Lagrange và hệ quả, mở rộng của nó là định lý Rolle và định lý Cauchy, gắn với chúng là các tính chất về tính đơn điệu và tính lồi, lòm, khả vi bậc hai của hàm số và ứng dụng vào đại số. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐINH THỊ DUY PHƯƠNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ LAGRANGE TRONG ĐẠI SỐ Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : 60 46 40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐÀ NẴNG - 2011 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: . NGUYỄN VĂN MẬU Phản biện 1: TS. LÊ HOÀNG TRÍ Phản biện 2: . TRẦN ĐẠO DÕNG Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 26 tháng 11 năm 2011. Có thể tìm hiểu Luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng. 1 MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Trong những năm gần đây, những kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia, quốc tế, các kỳ thi Olympic Toán Sinh Viên giữa các trường đại học trong nước thì các bài toán liên quan đến tính liên tục và đạo hàm của hàm số thường xuyên xuất hiện và phổ biến nhất là dạng toán chứng minh phương trình có nghiệm, giải phương trình, chứng minh bất đẳng thức. Đối với các dạng toán này, các định lý về giá trị trung bình đóng một vai trò quan trọng, là một công cụ hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán nói trên. Vì những lý do nêu trên nên tôi chọn đề tài "Một số ứng dụng của định lý Lagrange trong đại số" nhằm tổng quan các định lý về giá trị trung bình và hệ thống phương pháp giải một số dạng toán mà công cụ hiệu quả để giải quyết là các định lý nêu trên. 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích của đề tài này là trình bày một cách có hệ thống về định lý Lagrange và hệ quả, mở rộng của nó là định lý Rolle và định lý Cauchy, gắn với chúng là các tính chất về tính đơn điệu và tính lồi, lõm, khả vi bậc hai của hàm số và một số ứng dụng vào đại số. 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Lý thuyết về các định lý về giá trị trung bình và ứng dụng trong việc khảo sát tính đơn điệu, tính lồi, lõm, khả vi bậc hai của hàm số, xét các ứng dụng trong các bài toán giải phương trình, chứng minh sự tồn tại nghiệm, biện .
