(NB) Tài liệu "Lời giải bài tập giải tích I - K58" gồm có 2 chương: chương 1 - Hàm một biến sô, chương 2 - Tích phân và chương 3 - Hàm nhiều biến số. Mời các bạn tham khảo! | TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ------------------------- LỜI GIẢI BÀI TẬP GIẢI TÍCH I - K58 ( TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ) Hà Nội, 9/2013 Facebook: Badman hiep. giapvan@ gmail. com LỜI NÓI ĐẦU Sau hơn hai ngày vất vả làm ngồi làm đống bài tập giải tích I của K58 này thì có một sự buồn nhẹ là người mình đã mệt lừ :-(. Trong quá trình đánh máy không tránh khỏi sai sót và có thể lời giải còn chẳng đúng nữa =)) mong được các bạn góp ý để mình sửa cho đúng :D ( nói thể thôi chứ sai thì mặc xác chứ lấy đâu time mà sửa với chả sủa nữa :v). Trong này còn một số bài mình chưa làm được :-( vì học lâu rồi nên cũng chẳng nhớ nữa :D. Hy vọng nó sẽ giúp cho các bạn K58 và những ai học cải thiện, học lại môn này có được điểm "F " =)) Chúc các bạn học tốt ! 2 Facebook: Badman hiep. giapvan@ gmail. com Chương 1 HÀM MỘT BIẾN SỐ . Dãy số, hàm số, giới hạn và liên tục 1. Tìm tập xác định của hàm số p a. y = 4 log (tan x) cos x 6= 0 cos x 6= 0 x≥ ⇔ ⇔ tan x ≥ 1 x 6= tan x ≥ 1 log (tan x) ≥ 0 π 4 + kπ π 2 + kπ (k ∈ Z) 2x b. y = arcsin 1+x x 6= −1 1 + x 6= 0 ⇔ ⇔ −1 − x ≤ 2x ≤ 1 + x −1 ≤ 2x ≤ 1 1+x x 6= −1 3x ≥ −1 x≤1 ⇔ − 31 ≤ x ≤ 1 √ c. y = x sin πx x≥0 x≥0 x≥0 x≥0 ⇔ ⇔ ⇔ x∈ πx 6= kπ x 6= k sin πx 6= 0 /Z c. y = arccos (2 sin x) −1 ≤ 2 sin x ≤ 1 ⇔ − 12 ≤ sin x ≤ 12 − π6 + 2kπ ≤ x ≤ π6 + 2kπ ⇔ (k ∈ Z) 5π 7π 6 + 2kπ ≤ x ≤ 6 + 2kπ 2. Tìm miền giá trị của hàm số a. y = log (1 − 2 cos x) ĐK: cos x 0 π π ⇒y∈ − , log x ≤ 1 2 2 10 3. Tìm f (x) biết a. f x + x1 = x2 + Đặt t = x + 1 x 1 x2 (|t| ≥ 2) ⇒ t2 = x2 + b. f x 1+x Đặt t = 1 1 + 2 ⇒ t2 − 2 = x2 + 2 ⇒ f (x) = x2 − 2 2 x x = x2 x 1+x (t 6= 1) ⇒x= t t2 x2 ⇒ x2 = ⇒ f (x) = 1−t (1 − t)2 (1 − x)2 4. Tìm hàm ngược của hàm số a. y = 2x + 3 D=R x= b. y−3 2 ⇒ hàm ngược của hàm y = 2x + 3 là y = x−3 2 . 1−x 1+x D = R \ {−1} y= 1−x 1−y ⇔ y + yx = 1 − x ⇔ x = 1+x 1+y Suy ra hàm