tài liệu Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Nghệ An. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi HSG sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN - BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 n 2 không chia hết cho 3. b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 17 là một số chính phương. Câu 2 (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 4x+5 = 2 2x+3 2x+y = x 2 b) Giải hệ phương trình: 2 2y+x = y Câu 3 (3,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 4x+3 x2 1 Câu 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng + = BC 2 b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K (O). Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Bảng B ------------------------------------------- Nội dung Câu: 1. *) Nếu n 3 n2 n 3 nên n2 n 2 3 (1) a, *) Nếu n 3 n2 2 3 (2,5) n2 n 2 3 (2) Từ (1) và (2) n Z thì n2 n 2 3 Đặt m2 n2 17 (m N) m2 n2 17 (m n)(m n) 17 = b, Do m + n > m - n (2,5) m n 17 m 9 m n 1 n 8 Vậy với n = 8 ta có n2 17 64 17 81 92 2. Giải phương trình x2 4x+5=2 2x+3 3 Điều kiện: 2x+3 0 x 2 2 (1) x 4x+5-2 2x+3 0 (1) x2 2x+1+2x+3-2 2x+3 1 0 a, () (x 1)2 ( 2x+3 1)2 0 x 1 0 2x+3 1 0 x .
