Mời các em học sinh lớp 9 cùng tham khảo "Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hạ Hòa" để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề tốt hơn chuẩn bị cho kì thi học kì sắp tới. Chúc các em ôn thi hiệu quả! | Ề IC Ọ ỘI UYỂ ỌC SI ĂM ỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN 21 12 ĐỀ CHÍNH THỨC IỎI 2015 (Đề thi có 1 trang) Câu 1 (3,0 điểm). a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 4 x 2 8x 38 6 y 2 b) Tìm số tự nhiên n để n4 + 4 là số nguyên tố. Câu 2 (4,0 điểm). a) Cho x x 2 2015 y y 2 2015 2015 . Hãy tính giá trị của biểu thức A x y 2016. 3 3 3 b) Chứng minh rằng: Nếu ax by cz và 3 1 1 1 1 thì x y z ax 2 by 2 cz 2 3 a 3 b 3 c . Câu 3 (4,0 điểm). a) Giải phương trình: 4 x 2 4 x 2 11 x 4 4 2 x( x y ) y 4 y 1 0 b) Giải hệ phương trình: 2 2 y( x y) 2 x 7 y 2 Câu 4 (7,0 điểm). Cho đường tròn (O, R) và dây cung BC cố định (BC 1 nên n2 – 2n + 2 = 1 n = 1 2 a 1 b 0,5 0,25 0,25 0,25 2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho x x 2 2015 y y 2 2015 2015 . Hãy tính A iết: A x y 2016 ? Nhân cả 2 vế củ đẳng thức đã cho với x x 2 2015 t được: 2015 y y 2 2015 2015 x x 2 2015 (1) a Nhân cả 2 vế củ đẳng thức đã cho với y y 2 2015 t được: 2015 x x 2015 2015 y y 2015 (2) 2 2 Cộng (1) với (2) theo vế rồi rút gọn t được: x + y = 0. Vậy A = 2016. 2 ) Chứng minh rằng: Nếu ax 3 by 3 cz 3 và 3 3 ax 2 by 2 cz 2 3 0,25 t t t 3 1 1 1 t vì 1 (1) x y z x y z 1 1 1 4 x 2 4 x 2 11 x 4 4 (1) 6 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 11 0,5 0,5 Suy ra: 3 a 3 b 3 c 3 t 3 t (2) x y z Từ (1) v (2) uy r điều phải chứng minh. 6 x2 2 x 2 0,75 0,25 ax 2 by 2 cz 2 3 a 3 b 3 c Mặt khác: 3 t x3 a y3 b z3 c a 0,5 1 1 1 1 thì x y z Đặt: ax 3 by3 cz 3 t . Ta có: 3 0,5 x2 2 x 2 2 11 2 x2 2 x 2 x 2x 2 x2 2 x 2 x2 2 x 2 0,5 0,25 0,5 0,5 do x2 2 x 2 ( x 1)2 1 0 với mọi x 0,5 x2 2 x 2 Đặt t (t > 0) x2 2x 2 T được phương trình: 6t 2 11t 2 0 Giải (*)
