Đề thi chọn HSG cấp thành phố lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bắc Giang giúp các bạn hình dung được cấu trúc đề thi, thời gian làm bài của một đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán để có thể ôn và thực thiện kỳ thi này một cách tốt nhất. | PHÒNG GD&ĐT TP. BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Thi ngày 14 tháng 1 năm 2018 Bài 1: (5 điểm) x 2 x 4 a/ Cho biểu thức M x x 8 x 2 x 1 3 x 5 2 x 10 : x 1 x 2 x 6 x 5 Rút gọn M và tìm x để M>1 b/Cho a, b, c >0 thỏa mãn ab bc ca 1 . Tính H= a b b c c a 1 c 1 a 1 b Bài 2: (4 điểm) a/ Giải phương trình 30 5 5 6 x2 2 6 x2 2 x x b/ Tìm số thực x để 3 số x 3; x 2 2 3; x 2 là số nguyên x Bài 3: (4 điểm) a/ Tìm x nguyên dương để 4 x3 14 x2 9 x 6 là số chính phương b/ Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz . 2 2 2 Chứng minh rằng: 1 1 x 1 1 y 1 1 z xyz x y z Bài 4: (6 điểm) Cho đoạn thẳng OA=R, vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn (O;R) lấy H bấy kỳ sao cho AH1 x 2 x 1 3 x 5 2 x 10 : x 1 x 2 x 6 x 5 x 2 x 4 ( x 1) 2 *M x 2 x 2 x 4 x 1 x 1 1 x 1 3 x 5 2 : x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 : (3 : 3 x 5 x 2 2 x 5 x 5 x 1 0,5 x 5)( x 1) 2( x 2) x 2 0,5 x 1 x 1 x 2 x x 2 3x 3 x 5 x 5 2 x 4 : x 2 x 11 x 2 x 1 Điểm 5đ x 3 x 2 Vậy M= 3 *M1 khi 10 thỏa mãn ab bc ca 1 . Tính a b b c c a H= 1 c 1 a 1 b Vì ab bc ca 1 nên 1+c= ab bc ca c . Tương tự ta có 1 a Vậy H= a b a b 0,5 x 1 a c ;1 b b c a b c a c b c a b c a c b c a b a c a b a c a c b c a b a c b c a b = a c b c a b a c b c a b 0,5 0,5 0,5 1,0 = Bài 2 a/ 2,0đ 1 1 1 1 1 1 0 b c a c a c a b a b b c 4,0đ Giải phương
