Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS môn Toán năm học 2013 - 2014" này các bạn nhé. Đề thi kèm đáp án giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc ôn tập và tích lũy kiến thức. Chúc các bạn học tập và ôn thi đạt kết quả cao! | PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có: 01 trang Câu 1: (6 điểm) a) Cho M (1 x 3 x 2 x 2 ):( ) x 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1. Rút gọn M 2. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên b) Tính giá trị của biểu thức P P 3x 2013 5x 2011 2006 với x 6 2 2. 3 2 2 3 18 8 2 3 Câu 2: (4 điểm) Giải phương trình a) ( x 3)( x 4)( x 5)( x 6) 24 b) | 2x x 2 1 | = 2x x 2 1 Câu 3: (4 điểm) a/ Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1. 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 2 2 y 2 2 y x 1 1 1 1 6. x y y z z x 1 1 1 3 Chứng minh rằng: . 3 x 3 y 2 z 3x 2 y 3z 2 x 3 y 3z 2 b/ Cho x, y, z là các số dương thoả mãn Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. 1. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA. 2. Gọi α là số đo của góc BFE. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì biểu thức P sin cos . Đạt giá trị nhỏ nhất? tìm giá trị nhỏ nhất đó. BE 3 CE 3 3. Chứng minh các hệ thức sau: = CD và . BF 3 DF Câu 5: (1 điểm) Tìm n N* sao cho: n4 +n3+1 là số chính phương. 6 6 PHÒNG GD&ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Câu 1: (6 điểm) (4,5đ) a) ĐKXĐ: x 0; x 4; x 9 (*) 1)Rút gọn M : Với x 0; x 4; x 9 x 1 x x 3 : M x 1 x 2 x 2 x 3 (0,5đ) ( x 2)( x 3) x 2 ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) ( x 2) : x 1 ( x 2)( x 3) 1 1 x 1 : x 9 ( x 4) x 2 ( x 2)( x 3) x 2 x 1 Vậy M 2) M x 2 x 1 x 2 x 1 (với x 0; x 4; x 9 ) (*) x 1 .
