Mời các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hùng Vương môn Toán năm 2009 - 2010". Nội dung đề thi bám sát chương học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và chi tiết, tham khảo để các em nắm vững kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải đề. | Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä k× thi tuyÓn sinh líp 10 THPT chuyªn hïng v-¬ng n¨m häc 2009-2010 §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n (Chuyªn To¸n) Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò. (§Ò thi cã 01 trang) mx y 2 (1) x my 5 (2) Câu 1(2 điểm). Cho hệ phương trình: (m là tham số) a) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x, y) thoả mãn x + y = 5. Câu 2(1 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x3 y3 z 2 trong đó y là số nguyên tố, z;3 z; y 1 Câu 3(3 điểm). a) Giải phương trình: x 1 2009 x 1 2008 x 2 x 1 2007 x 2 2 x 1 x 2 2008 b) Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện x y của biểu thức A x 2 2009 0 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất 4 4 1 . x 4y Câu 4(3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho BAP PBC; CAP PCB . Đường thẳng AP cắt cạnh BC tại M . a) Chứng minh rằng M là trung điểm của cạnh BC . b) Chứng minh rằng tứ giác BHPC nội tiếp trong một đường tròn ( ) , trong đó H là trực tâm tam giác ABC . c) Đường trung trực của đoạn thẳng PA cắt đường thẳng BC tại Q . Chứng minh rằng QA tiếp xúc với (O) và QP tiếp xúc với ( ) . Câu 5(1 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn ab bc ca 3 . Chứng minh rằng: 1 1 1 2 2 1 a 2 b 2 c 2 2 ——Hết—— Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh . SBD Câu Ý SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Chuyªn To¸n) Nội dung Từ (1) y = mx -2 (3) 1 Kết luận 7m 3 =7 m2 1 m 1 Tìm được ; kết luận m 2 5 Phương trình đã cho tương đương với x+y=7 b) (1đ) 2m 5 ; m m2 1 5m 2 Từ đó tính được
