Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 1 (dạng 3): hàm số đơn điệu trên r', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . ê thi - Tời liêu Hoc tâp Dạng 3 Hàm số đơn điệu trên R. ._ Sử dụng định lý về điều kiện cần Nếu hàm số f x đơn điệu tăng trên R thì f x 0 Vx R. Nếu hàm số f x đơn điệu giảm trên R thì f x 0 Vx R. Ví dụ 1 Tìm m để các hàm số sau luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định . . mx 3 - 2m -2x2 m 2 x - 3m 1 1 y 2. y x-1----------- x - 1 Giải mx 3 - 2m 1 y . x m Hàm số đã cho xác định trên khoảng - x -m u -m T. m2 2m - 3 la có y -------2 x -m. x m Cách 1 Bảng xét dấu y m -ro -3 1 y 0 - 0 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Nếu -3 m 1 thì y 0 hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng - x -m -m . Cách 2 Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi y 0 Vx - x -m u -m m2 2m - 3 0 -3 m 1 -2x2 m 2 x - 3m 1 1 - 2m 2. y ------------------------- -2x m - x - 1 x - 1 Hàm số đã cho xác định trên khoảng - 1 u 1 . 2m -1 Ta có y -2 -- - x 1 2 x - 1 15 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . m 2 y 0 X 1 do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng - 1 1 . m 1 khi đó phương trình y 0 có hai nghiệm X1 1 x2 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng x1 1 và 1 X2 trường hợp này không thỏa . Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Bài tập tương tự Tìm m để các hàm số sau luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định . X - m2 7m - 11 1. y X -1 m - 1 X m2 2m - 3 2. y X 3m m - 1 X2 2x 1 3 y X 1 X2 - 2 m 2 X m - 1 4 y 9 X - 3 Ví dụ 2 Tìm m để các hàm số sau luôn nghịch biến trên R. 1. y - 1 X3 2x2 2m 1 X - 3m 2 X3 2 2 2. y m 2 - m 2 x2 m - 8 X m2 - 1 Giải 1. y - 3 X3 2x2 2m 1 X - 3m 2 Hàm số đã cho xác định trên R. Ta có y -X2 4x 2m 1 và có A 2m 5 Bảng xét dấu A m -ro 5 2 A 0 52 m -2 thì y - x - 2 0 với mọi X R và y 0 chỉ tại điểm X 2 Do đó hàm số nghịch biến trên R. 5 m - 2 thì y 0 Vx R . Do đó hàm số nghịch biến trên R. 16 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . 5 m - 2 thì y 0 có hai nghiệm xp x2 x1 X2 . Hàm số đồng biến trên khoảng x1 x2 . Trường hợp này không thỏa mãn . x3 2 2 . 2. y m 2 3 m 2 x2 m - 8 x m2 - 1 Hàm số đã cho xác định trên R. Ta có y m 2 x2 - 2 m 2 x m - 8 . m -2 khi đó y -10 0 Vx
