Hi vọng Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt! | Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên 8 - 2019 Câu 1 ( ). x 3 6 x 18 3 x x 2 m, (1) , m a) i (1) khi m 3. b) m . Câu 2 (5 x4 x2 y 2 x3 y 1 a) . x3 y xy x 2 1 b) ây truy là Parabol ACB u, cu i c cg m A , B trên m i tr c AA và BB v cao 30 m . Chi n A B trên n n c u b ng 200 m . cao ng n nh t c a dây truy n trên c u là CC ' 5 m. G iQ , P, , C’, I , J , K n thành các ph n b ng nhau. Các thanh th ng n i n n c u v n: QQ , PP , HH , CC ' , II , JJ , KK g i là các dây cáp treo. Tính t dài c a các dây cáp treo? Câu 3 (4 Cho tam giác ABC M BC a, CA b, AB c. a) Ch minh r b 2 c 2 cos A a C B . b) Tìm t p h p các i M sao cho MB 2 MC 2 MA2 . Câu 4 Tr Oxy , cho A(3;1), B( 1; 2) . a) N Ox AN b) M d:y x MA P và MB Q PQ Câu 5 Cho x, y , z : x2 y2 z2 4 xyz . x y z 2 xyz . ---------------------- ------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2018 - 2019 Câu Đáp án Điểm a) Đặt t = 3 + x + 6 − x Đk : 3 ≤ t ≤ 3 2 . t = −1(l ) Phương trình có dạng: t 2 − 2t − 3 = 0 ⇔ t =3 Giải ra nghiệm x=-3 và x=6 b) (1) có nghiệm khi có phương trình t 2 − 2t =9 − 2m có nghiệm t ∈ 3;3 2 1,0 6,0 ) t 2 − 2t với t ∈ 3;3 2 , sử dụng bảng biến thiên ta có ĐK Xét hàm số f (t = Câu 1 −9 + 6 2 phương trình có nghiệm 3 ≤ 9 − 2m ≤ 18 − 6 2 ⇔ ≤ m ≤ 3. 2 a) Ta có: x 4 + x 2 y 2 =( x 2 − xy ) 2 + 2 x3 y. Đặt a =x 2 − xy; b =x 3 y. 1,0 a 2 + b = 1 a = 1. Ta có hệ phương trình: . Suy ra, a 2 − a − 2 = 0 ⇔ −a + b =−1 a = −2. x 2 − xy = 1 x = ±1 3 ⇔ x y = 0 y = 0 1,0 2 3 Khi đó: 2 x + x 2 = −2 x − xy =−2 ⇔ − (v n). y= 3 3 x x3 y = −2 1,0 Câu 2 ( x; y ) ∈ {(1;0 ) , ( −1;0 )} . 5,0 y B A Q K P J H C I y2 y3 30m 5m y1 B′ Q′ P′ H ′ O I′ J′ K′ A′ x 200m 1,0 Giả sử Parabol có dạng: y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 . Chọn hệ trục Oxy như
