Đề thi được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Hải Dương nhằm chọn lọc học sinh giỏi môn Toán lớp 12. đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT HẢI DƯƠNG Năm học 2018-2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 04 tháng 10 năm 2018 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 2x −1 1) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Tìm m để đường thẳng d : y =− x + m cắt ( C ) tại hai x +1 điểm phân biệt A và B sao cho ∆PAB đều, biết P ( 2;5 ) . 2) Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m , chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN ( M , N lần lượt là trung điểm BC và AD ). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN , biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m . Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C . Câu II (2,0 điểm) (3 x + 1) 2 + 4 y = y 2 + 4 3 x + 1 1) Giải hệ phương trình . 3 xy = 4 x + 4 + 2 x + 3 2) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12. Câu III (2,0 điểm) 1 + un2 − 1 1) Cho dãy số ( un ) xác định bởi = u1 1, u= n +1 , ∀n ≥ 1 . Xét tính đơn điệu và bị chặn un của ( un ) . 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB / / CD, AB > CD) có AD = DC , D(3;3) . Đường thẳng AC có phương trình x − y − 2 = 0 , đường thẳng AB đi qua M (−1; −1) . Viết phương trình đường thẳng BC . Câu IV (3,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông . 1) Gọi S là tâm của hình vuông A ' B ' C
