| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Đăk Lăk SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2014-2015 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1: (4 điểm) x x x 1 2 x 1 2 Cho biểu thức P x2 x x x 1 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm x để P đạt min Bài 2: (4 điểm) 1 1 1 a) Cho hai số thực a,b khác 0 và thỏa mãn . Chứng minh phương trình a b 2 ( x 2 ax b)( x 2 bx a ) 0 với ẩn x luôn có nghiệm b) Biết ( x 2 2015 x)( y 2 2015 y ) 2015 . Tính x y Bài 3: (4 điểm) a) Tìm các số chính phương có 4 chữ số biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm 1 đơn vị thì ta vẫn thu được một số chính phương b) Tìm số nguyên a để phương trình x 2 (3 2a) x 40 a 0 có nghiệm nguyên và tìm các nghiệm nguyên của pt đó ứng với các giá trị a tìm được Bài 4: (4 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Hai đường cao AI và BE của tam giác cắt nhau tại H a) Chứng minh EI OC b) Biết CH=R. Tính ACB Bài 5: (2 điểm) Cho ABC có đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm AB, AC. Hạ BE, CF vuông góc HN, HM. Chứng minh AH, BE, CF đồng quy Bài 6: (2 điểm) Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa a+b+c=3. Chứng minh a3 b3 c 3 ab ac bc 6 —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
